2013高考数学真题分类汇编—数列模块

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1、2013高考数学—数列分类汇编1.（2013江苏卷14）在正项等比数列中，，，则满足的最大正整数的值为．2.（2013江苏卷19）设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和．记，，其中为实数．（1）若，且成等比数列，证明：（）；（2）若是等差数列，证明：．3.（2013山东卷理20）设等差数列的前项和为，，（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，且（为常数），令（），求数列的前项和。4.（2013陕西卷理17）设是公比为的等比数列。（1）推导的前项和公式；（2）设，证明数列不是等比数列5.（2013新课标1卷理7）设等差数列的前项和，，，，在6.（2

2、013新课标1卷理14）数列的前项和为，则数列的通项公式为7.（2013江西卷理17）正项数列的前项和满足（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，证明：对于任意，都有8.（2013大纲版理6）已知数列，，则的前项和等于9.（2013大纲版理17）等差数列的前项和为，已知，且成等比数列，求的通项公式。10.（2013辽宁卷理4）下列关于公差的等差数列的四个命题：数列是递增数列数列是递增数列数列是递增数列数列是递增数列其中真命题是11.（2013辽宁卷理14）.已知等比数列是递增数列，是的前项和，若是方程的两个根，则=。12.（2013湖南卷理15）

3、设为数列的前项和，，，则（1）（2）13.（2013北京卷理10）若等比数列满足，，则公比；前项和。14.（2013天津卷理19）已知首项为的等比数列不是递减数列，其前项和为，且，，成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）设（），求数列的最大项的值和最小的项的值。15.（2013重庆卷理12）已知数列是等差数列，，公差，是其前项和，若成等比数列，则。16.（2013湖北卷理18）已知等比数列满足：，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.17.（2013四川卷理16）在等差数列中，，且为和的等比中项，

4、求数列的首项、公差及前项和．18.（2013广东卷理12）在等差数列中，已知，则．19.（2013广东卷理19）设数列的前项和为，已知，．（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有．20.（2013浙江卷理18）在公差为的等差数列中，已知，且成等比数列。（1）求;（2）若，求21.（2013福建卷理9）已知等比数列的公比为，记，，，则以下结论一定正确的是（　　）A.数列为等差数列，公差为　B.数列为等比数列，公比为C.数列为等比数列，公比为　D.数列为等比数列，公比为22.（2013上海卷理17）在数列中，，若一个7行12列的矩阵的

5、第i行第j列的元素，（）则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（）(A)18(B)28(C)48(D)6323.（2013新课标1卷文6）设首项为1，公比为的等比数列的前项和为，则24.（2013新课标1卷文11）已知等差数列的前项和为，，（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和；25.（2013湖南卷文19）设为数列的前项和，已知，，（1）求，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。26.（2013新课标2卷文17）已知等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列。（1）求的通项公式；（2）求27.（2013江西卷理16）正项数列满足：（1）求数列的通项公式

6、；（2）令，求数列的前项和28.（2013大纲卷文17）等差数列中，，（1）求的通项公式；（2），求数列的前项和29.（2013陕西卷文17）设表示数列的前项和。（1）若是等差数列，推导的计算公式；（2）若，，且对所有正整数，有，判断是否为等比数列。30.（2013山东卷文20）设等差数列的前项和为，，（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，，求的前项和31.（2013北京卷文20）给定数列。对，该数列前项的的最大值记为，后项的最小值记为，。（1）设数列为，写出；（2）设（）是公比大于1的等比数列，且。证明：是等比数列；（3）设是公差大于的等差数列，且，

7、证明：是等差数列。32.（2013天津卷文19）已知首项为的等比数列的前项和为，且成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）证明（）33.（2013重庆卷文12）若，，成等差数列，在。34.（2013重庆卷文16）设数列满足：，，（1）求数列的通项公式及前项和（2）已知是等差数列，为其前项和，且，，求35.（2013湖北卷文19）已知是等比数列的前项和，，，成等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由．36.（2013四川卷文16）在等比数列中，，且为和的等差中项，求数列的首项、公

8、比及前项和。37.（2013广东卷文11）设数列是首项为，公比为的