2013数学高考真题立体几何分类汇编

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1、2013数学高考真题—立体几何分类汇编1.(北京理14)如图,在棱长为2的正方体中,为中点,点在线段上。点在线段上,点到直线距离的最小值为。2.(北京理17)如图,在三棱柱中,是边长为的正方形,平面平面,.C1B1A1CBA(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值;(3)证明:在线段上存在点,使得,并求的值。ABCDA1B1C1D1P3.(北京文8)如图,在正方体中,为对角线的三等分点,到各顶点的距离的不同取值有()个个个个4(北京文10)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为。4(北京文17)如图,四棱锥中,∥,,,平面底面,,和分别是和中点。求证:(1)底面;(2)∥平

2、面;(3)平面平面5(大纲理10)已知正四棱柱中,,则与平面所成角的正弦值等于()6(大纲文理16)已知圆与圆是球的大圆和小圆,其公共弦长等于球的半径,,且圆与圆所在的平面所成的一个二面角为,则球的表面积等于。7(大纲理19)如图,四棱锥中,,,和都是等边三角形。(1)证明:;(2)求二面角的大小。8(大纲文11)已知正四棱柱中,,则与平面所成角的正弦值等于()9(大纲文19)如图,四棱锥中,,,和都是边长为2等边三角形。(1)证明:;(2)求点到平面的距离10(湖南理7)已知棱长为的正方体其俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于()11(湖南理19)

3、如图5,在直棱柱中,∥,,,,(1)证明:;(2)求直线与平面所成角的正弦值。12(湖南文7)已知正方体的棱长为,其俯视图是一个面积为1的正方形,俯视图是一个面积为的矩形,则正方体的正视图的面积等于()ABCDA1B1C1E13(湖南文17)如图,在直棱柱中,,,,是中点,点在棱上运动。(1)证明:;(2)当异面直线所成的角为时,求三棱锥的体积。14(江西理8)如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且∥,正方体六个面所在的平面与直线相交的平面个数分别记为,那么()aABCDEF15(江西理19)如图,四棱锥中,平面,为中点,为中点,≌,,,连结并延长交于点。ABCDE

4、FGP(1)求证:平面;(2)求平面与平面的夹角的余弦值。16(江西文8)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()17(江西文15)如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且∥,则直线与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数是。aABCDEF18(江西文19)如图,直四棱锥中,∥,,,,,为上一点,(1)证明:平面(2)求点到平面的距离19(辽宁文理10)已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上,若,,,则球的半径为()20(辽宁文理13)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是。421121121(辽宁文18)如图,是圆的直径,圆所在的平面,是圆上的点。(1)

5、求证:平面;PABOCGQ(2)若为的中点,为的重心,求证:∥平面22(辽宁理18)如图,是圆的直径,圆所在的平面,是圆上的点。(1)求证:平面平面;(2)若,求二面角的余弦值。ABCP23(山东理4)已知三棱柱的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形,若为底面的中心,则与平面所成角的大小为24(山东理18)如图所示,在三棱锥中,平面,,分别是的中点,,与交于点,与交于点,连接。(1)证明:∥;(2)求二面角的余弦值。25(山东文4)一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示,在该四棱锥的侧面积和体积分别是26(山东文19)如图,四棱锥中,,,∥,,

6、分别为的中点。(1)求证:∥平面;(2)求证:平面⊥平面27(陕西理12)某几何体的三视图如图所示,则其体积为。ABCDOA1B1C1D128(陕西理18)如图,四棱柱的底面是正方形,为底面中心,平面,。(1)证明:平面;(2)求平面与平面的夹角的大小。29(陕西文12)某几何体的三视图如图所示,则其表面积为。OD1B1C1DACBA130(陕西文18)如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,.(Ⅰ)证明:A1BD//平面CD1B1;(Ⅱ)求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.31(天津理17)如图,四棱柱中,侧棱底面,∥

7、,,,,为棱的中点。(1)证明:;(2)求二面角的正弦值;(3)设点在线段上,且直线与平面所成角的正弦值为,求线段的长。32(天津文10)一个正方体的所有顶点都在同一个球面上,若球的体积为,则正方体的棱长为33(天津文17)如图,三棱柱中,侧棱底面,且各棱长均相等,分别为棱的中点。(1)证明:∥平面;(2)证明平面平面(3)直线与平面所成角的正弦值。34(新课标1理6)如图,有一个平面放置的透明无盖的正方体容器,容器高,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为,如果

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