2013数学高考真题立体几何分类汇编

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1、2013数学高考真题—立体几何分类汇编1.（北京理14）如图，在棱长为2的正方体中，为中点，点在线段上。点在线段上，点到直线距离的最小值为。2.（北京理17）如图，在三棱柱中，是边长为的正方形，平面平面，.C1B1A1CBA（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）证明：在线段上存在点，使得，并求的值。ABCDA1B1C1D1P3.（北京文8）如图，在正方体中，为对角线的三等分点，到各顶点的距离的不同取值有（）个个个个4（北京文10）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为。4（北京文17）如图，四棱锥中，∥，,,平面底面，，和分别是和中点。求证：（1）底面；（2）∥平

2、面；（3）平面平面5（大纲理10）已知正四棱柱中，，则与平面所成角的正弦值等于（）6（大纲文理16）已知圆与圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，,且圆与圆所在的平面所成的一个二面角为，则球的表面积等于。7（大纲理19）如图，四棱锥中，,,和都是等边三角形。（1）证明：；（2）求二面角的大小。8（大纲文11）已知正四棱柱中，，则与平面所成角的正弦值等于（）9（大纲文19）如图，四棱锥中，,,和都是边长为2等边三角形。（1）证明：；（2）求点到平面的距离10（湖南理7）已知棱长为的正方体其俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（）11（湖南理19）

3、如图5，在直棱柱中，∥，，，,（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值。12（湖南文7）已知正方体的棱长为，其俯视图是一个面积为1的正方形，俯视图是一个面积为的矩形，则正方体的正视图的面积等于（）ABCDA1B1C1E13（湖南文17）如图，在直棱柱中，,,,是中点，点在棱上运动。（1）证明：；（2）当异面直线所成的角为时，求三棱锥的体积。14（江西理8）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且∥，正方体六个面所在的平面与直线相交的平面个数分别记为，那么（）aABCDEF15（江西理19）如图，四棱锥中，平面，为中点，为中点，≌,，,连结并延长交于点。ABCDE

4、FGP（1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值。16（江西文8）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）17（江西文15）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且∥，则直线与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数是。aABCDEF18（江西文19）如图，直四棱锥中，∥,,，，,为上一点，（1）证明：平面（2）求点到平面的距离19（辽宁文理10）已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上，若,，,则球的半径为（）20（辽宁文理13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是。421121121（辽宁文18）如图，是圆的直径，圆所在的平面，是圆上的点。（1）

5、求证：平面；PABOCGQ（2）若为的中点，为的重心，求证：∥平面22（辽宁理18）如图，是圆的直径，圆所在的平面，是圆上的点。（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值。ABCP23（山东理4）已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若为底面的中心，则与平面所成角的大小为24（山东理18）如图所示，在三棱锥中，平面，,分别是的中点，，与交于点，与交于点，连接。（1）证明：∥；（2）求二面角的余弦值。25（山东文4）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，在该四棱锥的侧面积和体积分别是26（山东文19）如图，四棱锥中，，，∥，，

6、分别为的中点。（1）求证：∥平面；（2）求证：平面⊥平面27（陕西理12）某几何体的三视图如图所示，则其体积为。ABCDOA1B1C1D128（陕西理18）如图，四棱柱的底面是正方形，为底面中心，平面，。（1）证明：平面；（2）求平面与平面的夹角的大小。29（陕西文12）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为。OD1B1C1DACBA130（陕西文18）如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,.(Ⅰ)证明:A1BD//平面CD1B1;(Ⅱ)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.31（天津理17）如图，四棱柱中，侧棱底面，∥

7、，,,,为棱的中点。（1）证明：;（2）求二面角的正弦值；（3）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长。32（天津文10）一个正方体的所有顶点都在同一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为33（天津文17）如图，三棱柱中，侧棱底面，且各棱长均相等，分别为棱的中点。（1）证明：∥平面；（2）证明平面平面（3）直线与平面所成角的正弦值。34（新课标1理6）如图，有一个平面放置的透明无盖的正方体容器，容器高，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为，如果