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时间:2019-02-02
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1、原创性声明本人郑重声明:所呈交的学位论文,是本人在导师的指导下,独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外,本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。^,,≯’论文作者签名:竺盛:纽日期:型至£丝关于学位论文使用授权的声明本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定,同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅;本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编
2、入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。(保密论文在解密后应遵守此规定)论文作者签名:笙垡蔓丝导师签名鼻狰ol山东大学硕士学位论文目录中文摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯I英文摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯III符号说明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯V第一章引言与主要定理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯‘⋯⋯1§1.1KAM理论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1§1.2Ginzburg-Landau方程及研究现状⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3、⋯⋯⋯.2§1.3主要定理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..5第二章约化与正规型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..6§2.1线性项的约化⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6§2.2正规型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16§2.3作用量角变量变换⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.20第三章KAM理论与主要定理证明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..24§3.1迭代引理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.24§3.2不变环面⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.30§3.3主要定理证明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4、⋯⋯⋯..32§3.4测度估计⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.34参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..37致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.42山东大学硕士学位论文CONTENTSChineseAbstract...........................................................IEnglishAbstract⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯.IIINotations⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯.⋯⋯VCha
5、pter1Introductionandmainresult..................................1§1.1KAMtheory⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1§1.2Ginzburg-Landauequationanditsdevelopment⋯⋯⋯⋯⋯..2§1.3Mainresult⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..5Chapter2Reducibilityandnormalform..................................6§2.1Thered
6、ucibilityoflinearterm⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.6§2.2Normalform⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16§2.3Actionangelvariable⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.20Chapter3KAMtheoryandtheproofofmainresult⋯⋯⋯⋯⋯⋯..24§3.1Iterativelemma⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯24§3.2Invarianttori⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..30§3.3Theproofofmainresult⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
7、⋯⋯⋯⋯⋯⋯32§3.4Measureestimate⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.34References⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.37Acknowledgement⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..42——III—.山东大学硕士学位论文具有拟周期强迫的复Ginzburg-Landau方程的拟周期解李峰巍(山东大学数学学院,济南,250100)(指导老师:司建国)摘要作为20世纪最重要的数学成就之一,经典KAM理论于上世纪五六十年代由三位著名数学家Kolmogorov,Arnold,Mos
8、er创立.而利用KAM理论研究Hamilton型偏微分方程则始于上世纪80年代末.Ginzburg-Landau方程是1950年Ginzburg同Landau提出的一个描述超导现象的数学方程.它在动力学,量子力学和热力学等众多领域内有重要作用.本文利用KAM理论的方法研究了复Ginzburg-Landau方程在线性项带有拟周期强迫(其频率u=(
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