无限维KAM理论与拟周期解

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1、南京大学研究生毕业论文(申请博士学位)论文题目：无限维KAM理论与拟周期解作者姓名：任秀芳专业：应用数学研究方向：动力系统指导教师：尤建功教授耿建生副教授2010年5月DissertationfortheDoctoralDegreeofScienceINFINITEDIMENSIONALKAMTHEoRYANDQUASI-—PERIODICSOLUTIONSPOSTGRADUATE：XiufangRenMENTOR：Prof．JiangongYouAssoc．Prof．JianshengGengSPECIALIZATION：AppliedMathematicsUNIVERSIT

2、Y：NanjingUniversityMay，2010致谢衷心感谢我的导师尤建功教授、耿建生副教授三年来在学习和生活上给予我的指导和帮助。来到南京的这三年里，他们在理论知识和科研实践中给予了我严格的指导。可以说，我在每一阶段的提高、每一项科研成果的完成都凝结着他们的心血。尤老师渊博的知识、严谨的学术作风以及对科研浓厚的热情深深地感染了我。他不仅传授丰富的知识，而且经常与我们分享科研心得，探讨学习方法，他一丝不苟的工作态度为学生做出了很好的榜样。他独特的教学方法也一直是我努力效仿的对象。正是导师的努力，才使我有机会步入动力系统领域，实现自己的理想。特别要感谢师兄耿建生对我学业上的

3、细心帮助和生活上的真诚关怀，尤其是对我论文的完成给予了极大的帮助。由衷地感谢王奕倩师兄以及尹会成老师对我学业上的鼓励。真诚感谢王奕倩，陆辉，侯宣继，焦蕾，徐新冬，吴云超，牛华伟，王均，周麒，杨念，陶凯，张正鹤，陈陶，邢秀梅，王靖，吴健，赵之彦等亲爱的师兄弟姐妹们以及我的室友李济和尹华玉对我在南京生活上的照顾。感谢南京大学浓厚的学习氛围和宝贵的科研资源。可以说，在南京度过的这三年，将会在我的一生中留下最美好的回忆!最后，感谢我亲爱的爸爸妈妈，感谢他们对我一如既往的支持和关爱。任秀芳二零一零年五月十日致谢(Acknowledgements)中文摘要(ChineseAbstract)

4、Abstract目录第1章有限维KAM理论51．1有限维哈密顿系统基本概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．§1．2Liouville可积系统．．．．．．．．．．．．．，．．．．．．．．．，．．．．．§1．3经典的KAM定理。。，。．，．．．．．．．。．．．，．．。，．。．．．．．§1．4低维环面的KAM定理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．§1．5Birkhoff可积系统．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，．．．．．．．．．第2章无限维KAM理论§2．1薛定谔方程和波动方程的已有结果．．．．．，．．．．．．．．．．．．．．§2．2KdV(K

5、orteweg—deVries)方程的已有结果．．．．．．．．．．．．．．．．第3章具有常位势的一维非线性薛定谔方程§3．1定理的陈述．．．．．，．．，．．．．．，．．．．．．．．．．．．．．．．．．§3。2哈密顿函数与部分Birkhoff规范型．．．．．，．．．．．．．．．．．．．．§3．3KAM迭代．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．§3．3．1截断与同调方程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．§3．3．2新的哈密顿函数．．．．，．．．．．，．．．．．．．．．．．．．．．§3．3．3坐标变换的估计．．．．．，．，．．．．．．。．

6、．．．．．．．．．．§3．3．4新扰动项的估计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．§3．4迭代引理与收敛性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，．．．．．．§3．4．1迭代引理．．．．．．．．．．．．．．，．．，．．，．．．．．，．．．§3．4．2收敛性．．．．．．．。．．。．．．．。．．．．．．．．，。．．．．．§3．5}贝4度估计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．；扣．一12367m加M坶掩均弱粥缸龃船∞弘踮盯第4章具有常位势的一维非线性波动方程54．1主要结果．．．，．．．．．．．．．．．．．．．．．．，．．．．．

7、．．．．．．§4．2规范型．．．．．，．，．．．，．．．．．．．．．．．，．．．．．．．．．．．54．3KAM迭代．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．54．3．1截断与同调方程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．§4．3．2新低阶项的一些估计．．．．．．．．．．．．．．．．．．，．．．．．§4．3．3新频率区域的估计．．．．，．．，．．．．．．，．．．．．．．．．．§4．3．4坐标变换的估计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．§4