无穷维kam理论在偏微分方程拟周期解存在性中应用论文

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1、万方数据【IIIIllLlIlUlIIlIlIIIIIIIlIIIIIIILIILIIIIIY2703948无穷维KMV[理论在偏微分方程拟周期解的存在’眭中的应用摘要第一章，主要介绍了KAM理论的背景，意义，国内外研究现状及本文的主要工作。第二章，利用一个处理无界扰动的反转系统的删定理证明了一个具固定位势y(z)，Dirichlet边条件下的带导数的非线。

2、生SchrSdinger方程iut=u。。一y(z)u+l，uzl2u存在大量的拟周期解。第三章，考虑了一类具周期边条件的非自治的Benja

3、min—Ono方程u￡+澎u。。一u乱。一(F(cot，z，u))。=0．利用处理具有无界扰动向量场的无穷维KAM定理及部分Birkhoff标准型的理论，证明了方程在一类Cantorian型参数集合中KAM不变环面的存在性，从而得出方程存在大量的时间拟周期解。第四章，考虑一类周期边条件下带导数的d一维beam方程：／d＼u时△2u+y(z)木乱+￡(_∑bij(u，vu)a,0ju-t-g(u，Vu))=o，乱=钆(￡，z)，z∈俨，＼i,j=l／其中y(z)=∑矿(n)e1(n，z)是一解析函数

4、，且具有实系数矿(n)．我们将运用[26]qb的KAM定理证明对充分小的正数E，存在参数集合S的大子集S7(Lebesgue澳,lJ度意义下)，使得对所有的s∈S，，未扰动系统的时间拟周期解u会保存下来，且其所有的Lyapounov指数均为0，其线性化方程可以约化为常系数方程组。关键词：KAM理论，不变环面，拟周期解，非线。

5、!'tSchr6dinger方程，Benjamin—Ono方程，beam方程2000MR主题分类：37K55，35810，35J10，35Q55中图分类号：0175．14，0

6、175．29111万方数据TheApplicationofKAMTheoryintheExistenceofQuasi—periodicSolutionsforPDEsABSTRACTInChapter1，weintroducethehistoricalbackground，somerecentresultsofKAMtheoryobtainedintheliteratureandourmainworkinthispapeEInChapter2，itisprovedthatforaprescrib

7、edpotentialV(z)therearemanyquasi—periodicsolutionsofderivativenonlinearSchr6dingerequationiut=乱。。一v(x)u+lUxl2usubjecttoDirichletboundaryconditionbymeansofaKAMtheoremtoaunboundedre—versiblesystem．InChapter3，weconsiderthenon—autonomousBenjamin—Onoequati

8、onu￡+形Ⅱ。z—uu。一(F(wt，z，u))。=0underperiodicboundaryconditions．UsinganabstractinfinitedimensionalKAMtheoremdealingwithunboundedperturbationvector-fieldandpartialBirkhoffnormalform，wewillprovethatthereexistsaCantorianbranchofKAMtoilandthusmanytimequasi—pe

9、riodicsolutionsfortheaboveequation．InChapter4．weconsiderthed—dimensionalbeamequationunderperiodicboundaryconditions：毗榭⋯㈤⋯￡(-毛d讹j(uvu)oiom+g(u，V札，／、)一o，u砒巩z∈毗+△2u+y(z)丰札+￡(-∑6i，+，V札))=o，u=u(￡，z)，z∈＼{，J=1wherey(z)=∑9(a)e‘(。，z)isarealanalyticfunctionwith

10、tY(a)real．WewillapplytheKAMTheoremin[26】intothissystemandobtainthatforsufficientlysmallE，thereisalargesubsetS1ofSsuchthatforalls∈Sfthesolutionuoftheunperturbedsystempersistsasatime·-quasi—-periodicsolutionwhichhasallLyapounovexponentsequaltoze