一类聚合风险模型的研究

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1、哈尔滨工程大学硕士学位论文摘要关于聚合风险模型，主要有两类：一类是短期聚合风险模型；一类是长期聚合风险模型。两类模型的区别为：短期聚合风险模型考虑仅仅是一个固定时间内的理赔次数和总理赔量；长期聚合风险模型讨论的是对任何f≥0的概率结构及其应用。研究理赔次数过程Ⅳf的传统方法非常有限。而实际中，理赔并不是在导致索赔的事故一发生就进行的，理赔会有短期的拖延。本文研究的整值自回归聚合风险模型(INARCR)是一类有延迟理赔的聚合风险模型，此模型在实际生活中更具有科学性和实用性。基于聚合风险模型的中心极限，研究了当S的分布有较大偏斜并且理赔额服从均匀分布时，给出了墨的平移伽玛分布的近

2、似表达：此模型的终极破产概率；理赔额服从均匀分布和伽玛分布时的调节系数，最后给出了聚合风险模型的矩估计。关键词：聚合风险模型；中心极限；平移伽玛分布；调节系数哈尔滨丁程大学硕十学位论文ABSTRACTTherearetwoprimarilytypesincollectiveriskmodel，oneisshorttermcollectiveriskmodel，theotherislongtermcollectiveriskmodel．Thedifferenceofthetwotypesisshorttermcollectiveriskmodelconsidesaggregat

3、eclaimandclaimtimesonly，whichinfixedtime，andlongtermcollectiveriskmodelconsidesprobabilitystructanditsapplicationswhilet≥0．thetraditionalmethodofresearchingclaimtimesprocessⅣ，islimited．Infact，claimisnotproceedingwhilecounterclaimiSoccuring。claimshouldhavethedelay．Thispaperdealswiththatinteg

4、ervaluedautoregressiVecollectiveroskmodel(INARCR)aredelayed．ThiSmodelhasscientificandpracticability．Baseoncentrallimitofthecollectiveriskmodel，whilethedistributionofShaslargedeflectiveandaggregateclaimobeyuniformdistribution，itgivesapproximati，veexpressionofS，withtranslationGammadistributio

5、n：thismodel’Sultimateruinprobabi1ity：adjustmentcoefficientasaggregateclaimobeyuniformdistributionandGammadistribution．Itpointsoutparametersestimationofparametersofcollectiveriskmodel．Keywords：Collectiveriskmodel；Centrallimit：TranslationGammadistribution：Adjustmentcoefficient哈尔滨工程大学学位论文原创性声明

6、本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。作者(签字)：孽生日期：幽P年厂月』日哈尔滨工程大学硕士学位论文1．1特征函数第1章绪论随机变量的分布函数完全描述了随机变量的统计规律，但是，若用分布函数来解决，有的问题不一定容易，于是需要考虑引进有效的数学工具，其中之一是特征函数，特征函数对于计算随机变量

7、的矩以及求随机变量和的分布函数特别的方便．一、特征函数的概念定义设随机变量X的分布函数为以(x)，则称fx(t)=E[ej6r】=￡ejtxdFx(x)为X的特征函数．由于对任意，∈R，Ie叫=1，故E[ej'x】总是存在的，即任意随机变量的特征函数总是存在的．若X为离散型随机变量，其分布律为P。=P{x=X。)，k=1,2，⋯，则fx(t)=’研P硝】-∑P膨‘Ptk若X为连续型随机变量，其概率密度函数为p(x)，则fx(t)=E[eja】=￡eJ=p(x)ax二、特征函数的性质性质l设f(t)是特征