聚合风险模型研究20

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1、山东理工大学毕业设计（论文）题目：聚合风险模型研究学院：数学与信息科学学院专业：统计学学生姓名：石春涛指导教师：梁振英曹文芹本文介绍了简单的短期单险种的聚合风险模型的一些研究方法、性质和长期聚合风险模型的单险种与双险种的破产概率.首先介绍了研究短期聚合风险模型的四种方法：卷积法、矩母函数法、概率生成函数法和Panjer递归推算法，并在此基础上给出了复合泊松分布、复合二项分布和复合负二项分布的两个性质：再生性和可分解性，推广了理赔额服从指数分布的短期聚合风险模型的有关性质。在第三章屮就某种特殊情况即个别理赔额服从指数分布时，给出了总理赔分布的密度函数和数字特征。然后本文在对经典的泊

2、松风险模型进行了进一步地研究，给出了简单的单险种和双险种的复合泊松模型的情形时破产概率表达式，和简单的拓展应用。关键词：单险种，双险种，理赔额，指数分布，泊松分布，破产概率。AbstractThepaperstudiescollectiveriskmodelinshort-termresearchandlong-termofsingle-type-riskandtwo-type-riskruinprobability•Firstly,thispaperintroducesfourmethodsofdiscussingshort-termcollectiveriskmode上con

3、volution,moments,probabilitygeneratingfunction,andPanjerrecursiveprojection,andonthisbasis,givestwoqualitiesofCompoundPoissondistribution,compoundbinomialdistributionandnegativebinomialdistribution:reactivityanddecomposition.topromotethequalitiesofcollectiveriskmodelwhenclaimsobeyexponentiald

4、istribution.Inthechapter3,oncertainspecialsituationthatindividualclaimsforexponentialdistribution,giventhedistributionofdensityfunctionanddigitalfeaturesofthetotalclaimsThen,oftheclassicalPoissonmodelriskwegetafurtherstudy,putforwardasimplesingle-anddual-Poissonofcompoundmodelofthetypesofrisk

5、expressionsofruinprobability,andsimpleexpansionapplication.Keywords:single-type-risk,two-type-risk,claims,exponential-distribution,Poissondistribution,ruinprobability.摘要IABSTRACT（英文摘要）II目录3第一章前言11・1课题背景11.2近几年国内外研究状况11・3研究内容2第二章短期聚合风险模型32.1模型定义32.2研究S的分布的方法3221卷积法4222矩母函数法42.2.3概率生成函数法52.2.4P

6、anjer递归推算法6N2.3S=》X「・的一些性质7/=!231再生性72.3.2可分血军‘性8第三章理赔额服从指数分布的短期聚合风险模型103.1模型分布研究103.2模型分布结果应用12第四章长期聚合风险模型的研究164」单险种的长期聚合风险模型的研究伦德们格一克拉默（Lundberger-cramer^经典破产模型164.2双险种的长期聚合风险模型研究20第五章结论25参考文献26致谢27第一章引言1.1课题背景保险是一个以精算数学为支撑的特殊金融行业，从20枇纪后期到现在止在深刻地影响着人们的生活并且取得了长足的发展和特殊的贡献。以保险业为基础而产生的保险精算科学也不断

7、发展。精算技术最早起源于寿险的保费计算，它的发展与寿险有着深厚的渊源。保险精算研究保险经营的风险分析、产品设计、产品定价、负债评估、资产和负债管理、偿付能力评估、盈利能力分析等保险的具体可行性问题，为保险业的健康发展提供基木保障。聚合风险模型的破产概率研究是其屮一项非常重要环节，其决定保险的经营的最终成败问题，所以其研究具有重要意义。而且随着我国保险市场的对外开放和科学技术的发展，非寿险市场竞争将口益激烈，精算技术逐渐渗透到了非寿险经营的各个领域，这史加迫切地耍求我们了解精算学的