马氏环境下一类风险模型的研究1

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1、马氏环境下一类风险模型的研究摘要在保险数学中，风险理论是保险风险理论研究的重要问题．它可以为保险公司决策者提供一个非常有用的早期风险预警手段，因此对其进行研究具有非常重要的理论和现实意义．在大多数的风险理论的文献中，往往假设保险公司的各险种之间是相互独立的，然而事实并非如此．有关讨论各险种相依的的文献有Asbagaspitiya(2003)，Baurble和Muller(1998)，Cosstte和Marceau(2000)，Wu和Yuen(2003)，Yuen，Guo和Wu(2002)，Albrecher和Boxma(2004)等．受以上文献的启发本文主要研究了马氏环境

2、下一类风险模型的破产理论，具体内容表现在以下几个方面：第一，构造马氏环境下一类风险模型．本文在Janssen和Reinhard提出的马氏相依模型的基础上，将边界分红策略应用到此模型中，得到了马氏环境下的红利风险模型．该模型充分考虑了在索赔发生过程中，外部环境对索赔次数和索赔量的影响；并且给出了红利的派发问题，使得此模型更加贴近实际生活，极大地增强了该模型的实际应用性．第二，主要研究破产前全部红利派发折现期望所满足的积分微分方程组，以及在给定特定解的时的通解表达式．第三，介绍了一些关于总折现分红额矩母函数的内容．通过它我们可以分析破产前所有支付的红利较高的现值，在此我们推出

3、其所满足的积分微分方程组．第四，推到证明了马氏环境下的红利风险模型的Gerber-Shiu罚金函数满足的积分为方程组．Gerber-Shiu函数研究了破产前瞬时盈余、破产时刻盈余和罚金函数有关问题，当取特殊境况时，Gerber-Shiu函数可以理解为破产概率．关键字：马氏链；积分微分方程；红利；红利折现期望函数；Gerber-Shiu函数；矩母函数29STUDYOFAKINDOFRISKMODELINMARKOVIANENYIRONMENTABSTRACTIninsurancemathematics，risktheoryisthemainlycontentsofinsur

4、ancerisktheory，ascansupplyaveryusefulearly-warningmeasurefortheriskoftheinsurancecompany．Ithasimportanttheoreticalandpracticalsignificanceforinsurancecompany．Inmostactuarialliteraturesrelatedtorisktheory，theassumptionofindependencebetweenclassesofbusinessinaninsurancebookofbusinessismade．

5、Inpracticehowever，therearesituationsinwhichthisassumptionisnotsatisfied．PapersthattreatarelationofdependencebetweenclassesofbusinessincludeAmbagaspitiya(1998)，BaurbleandMuller(1998)，CossetteandMarceau(2000)，WuandYuen(2003)，Yuen，GuoandWu(2002)，AlbrecherandBoxma(2004)，etc．Motivatedbytheseli

6、teratures，thispapermainlystudiestheoryofRuinforakindofriskModelsinmarkovianenvironment，Themainideasandcontributionsofthisthesisareasfollows:First，EstablishingakindofRiskModelsinMarkovianEnvironment．BasingonMarkovdependentmodelwhichwasfirstlyproposedbyJanssenandReinhard，weapplieddividendpo

7、licytoMarkovdependentmodel，thenwecallitdividendmodelriskinMarkovianEnvironment．Inthemodel，wenotonlyconsidertherelationoftheexternalenvironment，thenumberofclaimsandtheamountofclaim，butalsoconsiderthedividenddistributionproblems．Thereforethismodelisclosertoreallife，an