马氏风险模型下几个风险量的研究

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1、学校代号１）（）Ｗ（学分类＾０２１１．９密级、舶渾人摩硕±学位论文马氏风捡模型下几个风险量的研究学位申请人李柳瑞指导教师谭激扬副教授学院名称数学与计算科学学院学科专业统计学研究方向风险管理与精算统计二零一六年四月八日马巧风险模型下几个风险量的研究学位申请人李柳瑞导师姓名及职栋谭激扬副教授学院名称数学与计算科学学院学科专业统计学硏究方向风险管理与精算统计理学硕击学位申请级别学位授予单位湘潭大学论文提交日期２０１６－

2、４－８ＳｔｕｄｙｏｆＳｅｖｅｒａｌＡｍｏｕｎｔｓｏｆＲｉｓｋｉｌｌｔｈｅＭａｒｋｏｖｉａｎＲｉｓｋＭｏｄｅｌＣａｎｄｉｄａｔｅＬｉｕｒｕｉＬｉＳｕｐｅｒｖｉｓｏｒａｎｄＲａｎｋＡｓｓｏｃｉａｔｅＰｒｏｆｅｓｓｏｒＪｉｙａｎｇＴａｎＣｏｌｌｅｇｅＭａｔｈｅ皿ａｔｉｃｓａｎｄＣｏｍｐｕｔａｔｉｏ凸ａｌＳｃｉｅ打ｃｅＰｒｏｒａｍＳｔａｔｉｓｔｉｃｓｇＳｐｅｃｉａｌｉｚａｔｉｏｎＲｉｓｋＭａｎａｇｅｍｅｎｔａｎｄＡｃｔｕａｒｉａｌＳｔａｔｉｓｔｉｃｓＤｅｒｅ

3、ｅＭａｓｔｅｒｏｆＳｃｉｅｎｃｅｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＸｉａ打ｇｔａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＤａｔｅＡｐｒｉｌ８ｔｈ２０１６，湘潭大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加Ｗ标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体。本人完全意识到，均己在文中Ｗ明确方式标明本声明的法律后果由本人承担。／《年女月如？日作者签名：日親兴吁学位论文版权使用授权书本学

4、位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湘潭大学可Ｗ将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。涉密论文按学校规定处理。＾：７／月八曰作者签名：｜部广（３｜曰舰之７炸ｒ＾－导师签名：淚呼日親年ｒ月训愛摘要经典风险模型作为描述保险公司盈余过程的一类基本的数学模型有着简单易，处理的特点．然而随着现代保险公司的经营状况的不断发展越来越需要更加贴合

5、，实际的风险模型来提供理论上的支持．而为了更加方便直观地描述保险公司的经营现状，本文将对经典风险模型进行推广，而引入马氏风险模型．在该模型中，我们假设存在一个有限状态的马巧跳过程其索赔达到过程由点过程来描述其，，｛ＷＷｃｏ中ｉｖ的表示为马氏跳过程在时段化＊上的跳跃次数．本文主要研究了马氏风险模型］下的几类风险量的问题．第一章是绪论部分主要介绍了马氏风险模型的背景研巧现状概况Ｗ及本文，，研究的主要内容．第二章是预备知识的整理，包括经典风险模型，马氏跳过程Ｗ及马氏风险模型的基本理论．第Ｈ章主要研巧马氏风险模型的生存

6、概率问题，并在此基础上，假设索赔量服从Ｅｒｌａｎｇ（２），Ｅｒｌａｎｇ（ｎ）Ｗ及混合Ｅｒｌａｎｇ倒分化得出条件生存概率函数序列所满足的微分方程组．ｅ比ｅｒ－Ｓｈ－ｉｕ函数的第四章讨论Ｇｉｕ罚金函数得到了马氏风险模型下ＧｅｒｂｅｒＳｈ，积分微分表达式并由此得到在Ｅｒｌａｎｇ２分布情形下破产概率序列破产时的赤字，（），分布函数破产时刻赤字的矩母函数所满足的微分方程姐．第五章讨论红利折现期望函数，研究了马氏风险模型下红利期望折现的积微分表达式Ｗ及在不同分布情形下期望红利现值函数序列满足的微分方程组．，生存概率红利期望现值

7、－关键词：马氏跳过程马氏风险模型破产概率Ｇｅ比ｅｒ；；；；；化ｉｕ罚金函数ＩＡｂｓｔｒａｃｔＣｌａｓｓｉｃａｌｒｉｓｋｍｏｄｅｌｉｓａｂａｓｉｃｍａｔｈｅｍａｔｉｃｍｏｄｅｌｏｆｄｅｓｃｒｉｂｉｎｇｔｈｅｓｕｒｐｌｕｓｐｒｏｃｅｓｓｏｆａｎｉｎｓｕｒａｎｃｅｃｏｍｐａｎｙｂｗｈｉｃｈｗｅｓｔｕｄｉｅｄｔｈｅｒｕｉｎｒｏｂａｂｉｌｉｔｉｅｓｗｉｔｈ泣，ｙｐ’，＂ｓｍａｌｌｃｌａｉｍ．Ｗｉｔｈｔｈｅｍｏｒｅａｎｄｍｏｒｅｏｃｃｕｒｒｅｎｃｅｓｏｆｓｏｍｅｌａｒｇｅ

8、ｃｌａｉｍｂｕｓｉｎｅｓｓｅｓ，ａｎｅｗｒｉｓｋｍｏｄｅｌｗａｓｎｅｅｄｅｄｔｏｍｅｅｔｔｈｅｒ