马氏调制对偶风险模型相关问题的研究

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1、分类号:密级:UDC:编号:201421108004河北工业大学硕士学位论文马氏调制对偶风险模型相关问题的研究论文作者:李邦灵学生类别:全日制学科门类:理学硕士学科专业:统计学指导教师:马世霞职称:副教授DissertationSubmittedtoHebeiUniversityofTechnologyforTheMasterDegreeofStatisticsSTUDYONSOMEPROBLEMSOFMARKOV-MODULATEDDUALRISKMODELSbyLiBanglingSupervisor:Vice-Prof.MaShixiaDec.2016河北工业大学硕士学位论文摘要分红问

2、题是近几年来风险理论研究的热门，并且带分红策略的风险模型也受到广泛的关注。随着社会经济的发展和人们考虑问题的多面化，对偶风险模型引起了许多学者的注意。经典的对偶风险模型并不考虑外界因素，然而现实生活中周围的经济环境都是随机的。所以本论文主要研究边界分红策略和阈值分红策略下的马氏调制对偶模型的破产和分红的相关问题。根据研究内容，主要分为四章：在第一章中主要介绍了研究背景与现状以及结构安排。在第二章中考虑了阈值分红策略下带比例引资的马氏调制对偶风险模型，得到了累积折现分红的矩母函数、?阶矩函数以及破产前累积折现分红均值所满足的积分-微分方程和边界条件。并通过Sinc逼近方法求出破产前累积折现分红

3、均值的近似解。在第三章中介绍了边界分红策略下带随机观察时间的马氏调制扩散对偶模型，得到了破产前累积折现分红均值、破产时间的拉普拉斯变换和破产概率的所满足的积分-微分方程以及边界条件。在两状态模型中，假设收入额分布为指数分布，得到破产前累积折现分红均值和破产时间的拉普拉斯变换的显示解，并给出数值例子。在第四章中总结了本论文的主要结果。关键字:马氏调制对偶风险模型破产时间的拉普拉斯变换累积折现分红均值积分-微分方程Sinc逼近I马氏调制对偶风险模型相关问题的研究ABSTRACTInrisktheory,dividendproblemshavebecomeahotissuerecently.The

4、riskmodelsunderdividendstrategyarealsoreceivedwidespreadattention.Withthedevelopmentofsocialeconomyandpeoplethinkingmoremany-sided,manyre-searchersareinterestinthedualriskmodel.Intheclassicdualriskmodel,wedoesnotconsiderexternalfactors,however,theexternaleconomicenvironmentinreallifechangesconstant

5、ly.Sointhispaper,wemainlystudysomerelatedbankruptcyanddividendproblemsintheMarkov-modulateddualmodelunderabarrierstrategyorathresholddividendstrategy.Accordingtotheseresearchdetails,thispaperisdividedintofourchapters:InChapter1,wesimplyintroducetheresearchstatusanddevelopmentaswellasthestructuralar

6、rangementinthispaper.InChapter2,weconsidertheMarkov-modulateddualriskmodelwithpro-portionalattractinvestmentunderathresholddividendstrategy.Wederivetheintegro-differentialequationssatisfiedbythemoment-generatingfunction,the?thmomentofthediscounteddividendpaymentsandtheexpectedtotaldiscounteddividend

7、spaymentsuntilruin.Anumericalsincmethodisproposed.InChapter3,weconsidertheMarkov-modulateddualriskmodelwithdif-fusionandrandomizedobservationtimeunderabarrierstrategy.Wederivetheintegro-differentialequation