某些随机延迟微分方程和随机volterra积分方程稳定性

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1、国内图书分类号：O175.13学校代码：10213国际图书分类号：519.09密级：公开理学博士学位论文某些随机延迟微分方程与随机Volterra积分方程的稳定性博士研究生：李文学导师：王克教授副导师：丁效华教授申请学位：理学博士学科：基础数学所在单位：数学系答辩日期：2009年6月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:O175.13U.D.C.:519.09DissertationfortheDoctoralDegreeinScienceTHESTABILITYOFSOMEKINDSOFST

2、OCHASTICDELAYDIFFERENTIALEQUATIONSANDSTOCHASTICVOLTERRAINTEGRALEQUATIONSCandidate:LiWenxueSupervisor:Prof.WangKeCo-Supervisor:Prof.DingXiaohuaAcademicDegreeAppliedfor:DoctorofScienceSpecialty:FundamentalMathematicsAffiliation:DepartmentofMathematicsDateofDefen

3、ce:June,2009Degree-Conferring-Institution:HarbinInstituteofTechnology摘要摘要近几十年来，随机延迟微分方程与随机Volterra积分方程已经被广泛地应用到自动控制、生物学、化学反应工程、医学、经济学、人口学等众多领域中。由于只有少数特殊的方程可以显式求解，因此发展相应的定性理论是很有必要的。稳定性理论是定性理论的重要组成部分，在定性理论的研究中占有重要地位。本文研究了几类随机延迟微分方程与随机Volterra积分方程的稳定性。本文共分成五章。第一

4、章，我们简单回顾了随机微分方程的发展历史，介绍了随机微分方程稳定性的一些已有的结论，并引入了本文所需要的一些记号、定义以及有用的引理。第二章，我们分析了具有有限延迟的随机泛函微分方程的随机稳定性。众所周知，Liapunov泛函方法是研究泛函微分方程稳定性的重要方法。然而，对于随机泛函微分方程的随机稳定性，这种方法却不再适用。因此，为了克服这个困难，本章引入Liapunov拟泛函方法，应用这种方法，对于具有有限延迟随机泛函微分方程，我们得到了随机稳定性、随机渐近稳定性以及随机全局渐近稳定性的充分条件。第三章，针对一

5、类具有无穷延迟的随机泛函微分方程：无穷延迟随机Volterra积分微分方程，我们应用Liapunov拟泛函方法得到了保证方程的随机稳定性、随机渐近稳定性以及随机全局渐近稳定性的充分条件。我们的结果说明了，某些具有小强度随机扰动的无穷延迟Volterra积分微分方程是随机稳定的。同时，我们给出了关于扰动强度的条件，在这些条件下，被扰动的方程具有更强的稳定性，如随机渐近稳定性或随机全局渐近稳定性。第四章，我们处理了一类变延迟的随机泛函微分方程：随机Volterra积分微分方程。应用Liapunov拟泛函方法，我们给出

6、了保证方程的随机稳定性、随机渐近稳定性以及随机全局渐近稳定性的充分条件。与第三章的结论类似，本章结论说明了，某些具有小强度的Volterra积分微分方程是随机稳定的。并且我们给出了关于扰动强度的条件，在这些条件下，被扰动的方程具有更强的稳定性。第五章，我们考虑了随机Volterra积分方程的随机稳定性和矩指数稳定性。引进了拟-Itoˆ过程的概念后，我们将Itoˆ公式推广到更一般的形式，使其可以应用到随机Volterra积分方程的研究中。应用压缩映射原理，我们证明了随机Volterra积分–I–哈尔滨工业大学理学博

7、士学位论文方程解的存在唯一性定理。使用推广的Itoˆ公式，我们给出了保证随机Volterra积分方程的随机稳定性、随机渐近稳定性、随机全局渐近稳定性和矩指数稳定性的充分条件。此外，在各章稳定性定理之后，我们都给出了相应的例子，说明我们的结论在实际中有一定的应用范围。在论文的结尾，我们总结了本文的结论、创新点与本文的后续工作。关键词：随机延迟微分方程；随机Volterra积分方程；随机稳定性；矩指数稳定性；拟-Itoˆ过程–II–AbstractAbstractInthepastseveraldecades,sto

8、chasticdelaydifferentialequationsandstochasticVolterraintegralequationshavebeenwidelyappliedinmanyfieldsofscience,suchasinautomaticcontrol,biology,chemicalreactionengineering,medicine,econ