几类延迟volterra积分方程的配置解法研究

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1、Ｄ２０１４７７００Ｓ分类号学号学梓代巧１０４８７密级＃个辦换乂寧博±学位论文几类延迟Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方穫的配置解法研究学位申请人：巧万元学科专业：计算数学指导教师：黄乘巧教授■２０１７年５月１０／日答辩日期：ＡＤｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎＳｕｂｍｋｔｅｄｉｎＰａｒｔｉａｌＲｉｌｆｉｌｌｍｅｎｔｏｆ化ｅＲｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓｆｏｒ化ｅＤｅｒｅｅｏｆＤｏｃｌ；ｏｒｏｆＰｈｉｌｏｓｏｐｈｙｉｎＳｃｉｅｎｃｅｇＣｏｌｌｏｃａｔｉｏｎｓｍｅ化ｏｄｓｆｏｒｓｅｖｅｒａｌｋｉｎ

2、ｄｓｏｆＶｏｌｔｅｒｒａｉｎｔｅｇｒａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｗｉｔｈｄｅｌａｙｓＰｈ。．Ｃａｎｄｉｄａｔｅ：ＭｉｎＷａｎｙｕａｎｇＭａｏｒ：ＣｏｍｕｔａｔｉｏｎａｌＭａ出ｅｍａｔｉｃｓｊｐＳｕｐｅｒｖｉｓｏｒ：Ｐｒｏｆ．ＨｕａｎｇＣｈｅｎｇｍｉｎｇＨｕａｚｈｏｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｇｏＷｕｈａｎ４３００７４Ｐ．化Ｃｈｉｎａ，Ｍ巧，２０１７独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中

3、己标明引用的内容外，本论文不包含任何其他人或集体已。经发表或撰写过的研究成果对本文的研究做出贡献的个人和集体，均己在文中明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：巧乃＾＾—曰期：心〇年月＾曰方Ｓ学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，目Ｐ；学校有权保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可Ｗ将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。保密□，在

4、＿年解密后适用本授权书。＿本论文属于／不保密巧／＂＂＾（请在Ｗ上方框内打）ｖ学位论文作者签名：硬３＾指导教师签名；采明＾棄年户月日日期Ｉ日親心如７：如产ｒ月么日华中科技大学博壬学位论文■摘要相比经典的积分方程，含延迟的积分方程更适合描述自然界中带有遗传和记忆的现象．目前，延迟Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程己广泛应用于遗传学、人口模型、系统控制等领域，与之相关的理论分析和数值算法也越来越受到重视．本论文主要研究几类延迟Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程配置解法，其中包括消失延迟Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程和非消失延迟Ｖｏｌｔｅｒ

5、ｒａ积分方－．针对这两类不同的延迟积分方程们分别在拟几何网格和０不变网格下建立方程程，我．整篇论文包括Ｗ下５个部分的配置解：，并分析该配置解的全局Ｗ及局部最优收敛阶一一章们简要介绍延迟Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程的些应用背景Ｗ及用数值方法求第，，我解该＾方程的发展历史与研究现状．ｉ二章研究消失延迟Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程的配置解法．首先基于拟几何网格构造方程的配置格式，然后着重探讨该数值解所能达到的全局Ｗ及局部最优收敛阶，并与几何网．格Ｗ及均匀网格下的相应结论作比较．最后通过数值算例验证所得的理论结果一第Ｈ章讨论非消失延迟Ｖｏｅｒｒａ

6、泛．首先研巧方程真解的存在性唯ｌｔ函积分方程，－．不变网格下配置性及正则性．特别地然后分析在０，我们还给出了真解的局部表达式．解的全局１＾及局部收敛性质最后，给出几个数值算例＾验证方法的有效性，并比较该一方程与般非消失延迟积分方程的真解的正则性和配置解的收敛阶的异同．第四章考虑消失延迟Ｖｏｌｔｅｒｒａ泛函积分方程．首先用扰动方法分析初始误差对方程真解的影响，并在此基础上分析该消失延迟方程与相应的非消失延迟方程配置解收敛性质的关系．然后利用第Ｈ章中非消失延迟方程解的局部表示定理证明配置解的最优理论收敛阶．最后给出几个典型算例的数值模拟．第五

7、章一，为了进步提高数值解的收敛阶，我们用多步配置法来求解非消失延迟－Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程．．首先在０不变网格下构造方程的多步配置格式然后从理论上分析ｌＡ．该配置解所能达到的全局ｉ及局部收敛阶，并与单步配置法的相应结论进行对比最后通过数值算例验证所得的理论结果．０－不变网关键词：Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程；非消失延迟；拟几何网格；；配置法；消失延迟格；超收敛Ｉ华中科技大学博去学位论文ＡｂｓｔｎｃｔＣｏｍｗｔｅ－ａｒｅｄｉ化ｃｌａｓｓｉｃａｌｉｎｔｅｒａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ化ｅｄｅｌａｉｎｒａｌｅｕａｔｉｏｎｓ