love积分方程的de-sinc配置解法论文

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1、学位论文原创性声明本论文是我个人在导师指导下进行的工作研究及取得的研究成果.论文中除了特别加以标注和致谢的地方外,不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果.对本文的研究做出贡献的个人和集体,均已在论文中以明确方式标明.本人完全意识到本声明的法律责任由本人承担.论文作者签名:日期:年月日学位论文使用授权的声明本人授权汕头大学保存本学位论文的电子和纸质文档,允许论文被查阅和借阅;学校可将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或其它复制手段保存和汇编论文;

2、学校可以向国家有关部门或机构送交论文并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的全部或部分内容.对于保密的论文,按照保密的有关规定和程序处理.本论文属于:保密(),在年解密后适用本授权声明.不保密().(请在以上括号内打“”)论文作者签名:指导教师签名:日期:年月日日期:年月日√汕头大学硕士学位论文4汕头大学硕士学位论文摘要本论文主要讨论如下Love积分方程的数值解法:f(y)+1cπ−1(x−y)2+c2f(x)dx=1,

3、y

4、≤1.其中c>0是一个很小的参数.首先,我们引

5、入了一个新的函数将上述方程化为如下的等价积分方程:g(t)+1π−ωK(s,t)g(s)ds=p(t),

6、t

7、≤ω.其中ω=1c,t=ωy,s=ωx,g(t)=f(t/ω)−21,K(s,t)=1(s−t)2+1,p(t)=12−12π[arctan(ω+t)+arctan(ω−t)].然后,我们采用基于双指数变换的Sinc配置法对变换后的方程进行求解.并证明Love积分方程的解是偶函数.最后,我们对若干参数值作数值试验,并将我们的结果与文献的结果进行了比较.数值结果显示了我们

8、提出的方法的优越性.关键词:Love积分方程;Sinc函数;配置法;双指数变换.I∫1∫ω汕头大学硕士学位论文AbstractThisthesismainlyconcernswithnumericalsolutionmethodsforthefol-lowingLove’sintegralequation:f(y)+1cπ−1(x−y)2+c2f(x)dx=1,

9、y

10、≤1.wherec>0isaverysmallparameter.First,weintroduceanewfunction

11、,whichchangestheaboveequationintothefollowingequivalentintegralequation:g(t)+1π−ωK(s,t)g(s)ds=p(t),

12、t

13、≤ω.whereω=1c,t=ωy,s=ωx,andg(t)=f(t/ω)−12,K(s,t)=1(s−t)2+1,p(t)=12−12π[arctan(ω+t)+arctan(ω−t)].ThenweuseaSinccollocationmethodbasedonthedou

14、bleexponentialtrans-formationtosolvetheaboveintegralequation.WealsoprovethatthesolutionoftheLove’sintegralequationiseven.Finally,wegivenumericalresultsforsev-eralchoicesoftheparameterc,andcompareourresultswiththeonesobtainedwithothermethodsintheliter

15、ature.Numericalresultsshowtheadvantageofthemethodproposedinthethesis.Keywords:Love’sintegralequation;Sincfunction;collocationmethod;doubleexponentialtransformation.III∫1∫ω汕头大学硕士学位论文IV汕头大学硕士学位论文目录中文摘要·································I英文摘要···········

16、······················III目录································V第1章引言···························11.1积分方程的产生及其发展···················11.2第二类Fredholm积分方程数值求解简介············21.2.1Love积分方程的数值解法简介...............21.3本论文的主要研究工作及安排·················3第2章