van+der+pol-duffing时滞系统周期扰动hopf分支

《van+der+pol-duffing时滞系统周期扰动hopf分支》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、摘要本文研究了具有三次项的VanderP01．Dll伍ng非线性时滞系统的Hopf分支和稳定性，并分析了当系统在经历Hopf分支时，小周期扰动对系统的影响，通过构造中心流形和积分平均法，讨论了扰动频率与Hopf分支固有频率在共振(次调和共振、超调和共振和超次调和共振)时的情形，表明在某些参数区域中，系统存在调和分支(次调和分支、超调和分支以及超次调和分支)，并讨论了分支解的稳定性以及时滞所起的作用．关键词。VanderPol-Dut五ng方程；Hopf分支；平均法；中心流形AbstractThispaperdiscusseswhichhasth

2、ecubictermVanderP01-Duffmgnon-lineartime-delaysystemstabilityandtheHopfbifurcation，andhasanalyzedwhenthesystemexperi—encestheHopfbifurcation，theinfluenceofsmallperiodicalperturbationtothesystem，byconstructingcentermanifoldandthemethodofintegralaveragediscussesthecasewhenthep

3、erturbationfrequencyandthecriticalnaturalfrequencyofHopfbifurcationharmonicresonance(subharmonicresonance，ultraharmonicresonanceandultrasubhar-monicresonance)，Itisshownthatinsomeparameterregion，thesystemexistsharmonicsolutionbifurcation(subharmonicsolutionbifurcation，ultraha

4、rmonicsolutionbifurcation，ultrasubharmonicsolutionbifurcation)，Furthermore，thestabilityofbifurcatingperiodicsolutionandtheroleoftime-delayarediscussed．KeyWords：VanderPol-Duffingequation；Hopfbifurcation；methodofaverag-ing；centermainfoldII独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研

5、究成果．据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东北师范大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料．与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说现并表示谢意．学位论文作者签名，釜壶!夏日期。壹嫂2。尘。22学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即t东北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅．本人授权东北师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，

6、可以采用影印．缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文．(保密的学位论文在解密后适用本授权书)学位论文作者签名勉日期l趔耻￡dL学位论文作者毕业后去向t工作单位；通讯地址，指导教师签名，旌耋兰刍日期t型互芷：，；电话t邮编t引言周期扰动Hopf分支的研究开始于上世纪八十年代。首先以常微分方程为研究对象，所考虑的问题是·当一个非线性自治系统正经历Hopf分支时，给它加上小外力周期扰动，研究此时系统的轨道会产生哪些新的变化．显然，这个问题无论在实际应用上还是在数学理论上都是很有意义的，因而引起了不少学者的广泛关注，见文【1,2，3，4，6，16]．Du

7、fllng方程和VanderPol方程都是具有重要应用背景的非线性系统，其动力学行为已经得到了广泛的研究．VanderPol-DlI伍llg方程的非线性项同时含有VanderPol系统维持自激振动的非线性阻尼项以及Dulilng系统的三次非线性恢复力项．文吲利用多尺度方法求出了系统的一次近似平均方程和极坐标形成的分支响应方程，研究了系统非共振情况下的平衡点性质和Hopf分支，并讨论了零解和极限环的稳定性；文【3，4】应用平均法研究了Duffing方程和VanderPol-D1l历ng方程的幅频响应特性，并通过其奇异理论分析了其静态与动态分支现象

8、，进一步的动态分支研究对参数空间进行了划分，发现在不同的参数区域内，系统相空间具有完全不同的拓扑特性，揭示了其丰富的动力学特性；文【6】以线性阻尼系数