两类分布时滞微分系统稳定性和hopf分支

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1、内容摘要本文主要考虑两类分布时滞微分系统：时滞细胞神经网络系统和时滞自反馈Logistic增长模型的动力学行为，包括平衡点的渐近稳定性、指数稳定性、周期解、Hopf分支等问题，并讨论了时滞对上述动力学行为的影响．全文共分五章：第一章是绪论部分，对时滞微分方程特别是细胞神经网络系统和种群生态学中的时滞微分系统的发展历史作了简单的回顾，并概述了本文涉及的某些研究领域的研究现状和本文的主要工作．第二章考虑具分布时滞神经网络的渐近稳定性和指数稳定性．在渐近稳定性方面主要用到线性矩阵不等式方法，即将系统的稳定性问题转化为一组线性矩阵不等式的可行性问题，并将结果与已

2、有结果进行比较；指数稳定性主要考虑构造合适的Lyapunov函数，将系统的稳定性问题转化为一组代数不等式，同时对系统具有周期性外部输入时考虑了系统周期解的存在性与指数周期性问题；第三章考虑离散时滞和分布时滞神经网络平衡点指数收敛率的估计问题．这章是第二章的一个延伸，即不仅考虑系统的指数稳定性问题，得到了一系列指数稳定的充分性条件，还对系统收敛速度的快慢作了一些精确的刻画．对收敛率的求解转化为在一组线性矩阵不等式约束条件下求收敛率上界的优化问题．在数值算例部分与已有结果进行了比较，并得出当时滞在某一个滞后区间时，系统是指数稳定的．同时在没有理论推导的情况下

3、对一些神经网络系统的时滞参数进行数值分析，观察到系统的Hopf分支现象，进一步说明时间滞后效应对系统动力学行为的影响．第四章考虑一个具分布时滞的反馈Logistic模型的稳定性和Hopf分支问题．4.1节对研究模型的演变历史及意义进行了交代，4.2节考虑线性稳定性问题，主要研究一个超越方程根的分布情况，4.3节则对Hopf分支周期解的分支方向、稳定性等作了详细的理论分析．第五章主要对全文的工作进行全面的总结，并指出了需要进一步深入研究的内容，留待以后继续探讨．关键词：渐近稳定性指数稳定性时滞微分方程神经网络Logistic模型线性矩阵不等式分布时滞IIA

4、bstractInthisthesis,wemainlyinvestigatethedynamicsoftwoclassesofdifferentialequationswithdistributeddelays:cellularneuralnetworkswithdelaysandaregulatedLogisticgrowthmodelwithdistributeddelays.Thetopicsincludeglobalasymptoticalstabilityandglobalexponentialstabilityofequilibrium,p

5、eriodicsolutions,Hopfbifurcationandsoon,andmeanwhilethepossibleeffectsofdelaysonthedynamicalbehaviorsaredisscused.Thewholethesisconsistsoffivechapters.Chaper1isintroduction,whichintroducesconciselythedevelopmenthistoryofdifferentialequationswithdelays,especiallyfordelayedcellular

6、neuralnetworksanddelayeddifferentialequationsinpopulationbiology,aswellasthepresentdevelopmentofrelevantresearchsubjectsandthemainworkdoneinthisthesis.Inthesecondchapter,weconsidertheasymptoticalstabilityandexponentialstabilityofneuralnetworkswithdistributeddelays.Forasymptotical

7、stabilityanalysis,basedonlinearmatrixinequalitytecheniques,weconvertthestabilityproblemintothefeasibilityofcouplesoflinearmatrixinequalities.Ontheotherhand,wehaveobtainedsomealgebraicsufficientconditionsbyconstructingsuitableLyapunovfunctions.Inaddition,theexistenceandstabilityof

8、peoriodicsolutionsisalsoconsideredforthe