具有双时滞的生态—流行病SIS模型的稳定性和Hopf分支.pdf

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1、’分类号．１４０６９７：０１７５学校代码：１密级；公开学号；２０１２２０５０７？香化？乂聲破±亨恆巧交＇ＳＤＭＡＳＴＥＲＩＳＳＥＲＴＡＴＩＯＮ－Ｖ－流行病Ｓ具有双时滞的生态ＩＳ模型Ｖ的稳定性和Ｈｏｐｆ分支Ｃ＇？－－ｉ学科違称：计算数学作者：ｈ令杰指导老师：窦莽化教授西北大学学位评定委员会二〇－五年西北大学学位论文知识产枚声明书本人完全了解酉北大学关于收集、保存、使用学位论文的规定。学校有权保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被查阅和

2、借阅。本人授权西北大学可将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可Ｗ采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所等机构将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》或其它相关数据库。保密论文待解密后适用本声明。学位论文作者签名１、々东、指导教师签名：菱繁＾：方？化年《月Ｚ日之年ｆ月如／／西北大学学位论文独倒性声明本人声明；所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加Ｗ标注和致谢的地方外，也不包含，本论文不包含其他人已经

3、发表或撰写过的研究成果为获得西北大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。、令米学位论文作者签名－：）＂＾＞！主年月日＾摘要本文着重探讨了双时滞生态流行病ＳＩＳ模型稳定性和Ｈｏｐｆ分支的性质。＾首先，由于考虑到食巧具有生长期且染病的捕食者可１＾１恢复健康但却不具有对－ｉａａｎｚｈａｎ２００８年研ＳＩ模该疾病的免疫性，因此本文在ＪＦｇｇ等人于究的生态流行病型的基础上，添加了恢复项及食巧的生长时滞，从而建立了双时滞生态流行病対Ｓ模型；接着分

4、析了ＳＩＳ模型平衡点的存在化并利用特征根法和肋ｒｗｉｔｚ判据对其性态进行了判断。一其次将ＳＳ。第种情况是当两个时滞都Ｉ模型中的时滞分六种情况进行了讨论二一为零时、三，得到ＳＩＳ模型的正平衡点是稳定的；第种情况是令其中的个时滞为零，将其转化为单时滞系统进行讨论；第四种情况是令两个时滞相等，进而将双时滞转化为单时滞进行考虑；第五、六种倩况是在二、Ｈ种情况的基础之上，固定一一。个时滞在其稳定区间，然后将另个时滞看作分支参数去考虑通过分析研究，我们分别给出了第二、Ｈ、四、五、六种情况下，系统Ｈｏｐｆ分支存在的充分条件。一Ｊ－送部分

5、是在ｉａＦａｎｇｚｈａｎｇ等人的基础之上更进步的研究，其结果推广了他们的结论一。其生物意义在于当时滞控制在定的范围内时，食巧、易感捕食者、染病捕食者将Ｗ周期振荡的形式共存。并借助中也流形定理及规范型方法讨论了当食巧的生长期小于捕食者的妊娠期时系统分支出周期解的性质。最后利用数学软件ＭＡＴＬＡＢ对上几种情况进行了模拟，进而验证了理论的正确性。关键词Ｈｏｐｆ分支－、稳定性、时滞、食馆捕食模型１ＡｂｓｔｒａｃｔＩｎｔｈｉｓａｐｅｒｉｔｉｓｓｔｕｄｉｅｄｔｈａｔｔｈｅＳｔａｂｉｌｉｔｏｆｅｃｏｌｏｉｃａｌｅｉ

6、ｄｅｍｉｃＳ投ｍｏｄｅｌｗｉｔｈｐ，ｙｇｐｄｏｕｂｌｅｄｅｌａｙａｎｄｔｉｉｅｒｏｅｒｔｉｅｓｏｆＨｏｆｂｉｆｉｉｒｃａｔｉｏｎ．ｐｐｐＦｉｒｓｔｆｌｌｉｄｒｉｎｈａ－ｒｅｈｉｈｒｉｏｄｔｈｏａｃｏｎｓｅｔｔｒｅｄａｔｏｒｓｓｔｅｍａｓｃｅｒｔａｎｒｏｗｔｅａｎｄｅ，ｇｐｐｙｙｇｐｒｅｃｏｖｅｒｅｄｒｅｄａｔｏｒｓａｒｅｓｔｉｌｌｓｕｓｃｅｔｉｂｌｅ化ｓｏｍｅｄｉｓｅａｓｅｓｏｔｈｅｒｅｃｏｖｅｒａｎｄｔｈｅｒｏｗｔｈｐｐ，ｙｇｏｆ过ｃｅｒｔａｅａｄａｏｒ－ｓｓｔｅ

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