一类两神经元时滞神经网络稳定性和Hopf分支.pdf

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1、2014年1O月枣庄学院学报0ct．2014第31卷第5期JOURNALOFZAOZHUANGUNIVERSⅡ'YVol_31N0．5一类两神经元时滞神经网络稳定性和Hopf分支毕殿杰，孙玉涛(安徽财经大学管理科学与工程学院，安徽蚌埠233030)[摘要]研究了一类具有两个神经元两个时滞的时滞神经网络模型．以两个时滞的各种组合为参数，研究了模型的局部稳定性和Hopf分支，得到模型的局部稳定性和产生局部Hopf分支的充分条件．最后，给出仿真实例，验证了理论分析结果的正确性．[关键词]神经网络；时滞；稳定性；Hopf分支[中图分类号]0175．12[文献标识码]A[文章编号]1004-7077(

2、2014)05—0072—060引言神经网络是一个十分复杂的动力学系统．自从八十年代初始Hopfield⋯首次利用微分方程组对神经网络模型进行描述并分析研究其动力学性质以来，国内外许多研究学者考虑到神经元之间信号传输的延迟，提出并研究了大量的具有时滞因素的神经网络模型一．在文献。。中，徐和何研究了如下具有两个神经元的时滞神经网络模型：^一，+、f兰兰：(l+)1)+(2+b)2(一1))+cl2，{，a，t、(1)【=(13g2—6)X1(￡一~i-2))+(。一口)362)+d：．在模型(1)中，(t)(i=1，2)表示第i个神经元在时刻t的状态．X)(i=1，2)表示两个神经元的连接函数

3、，，：，a，b，c和d为模型参数．。和：为两个神经元之间的信号传递延迟，且均为正常数．虽然在文献研究了模型(1)的稳定性和分支，但是文献作者只是以下。与二者之和为分支参数讨论的．本文研究更一般的情形，利用丁．与两个时滞的不同组合为分支参数，讨论不同情形下的稳定性和Hopf分支问题．1Hopf分支存在性为了方便讨论，首先给出如下假设：(H。)／∈C(R)0)=0，且uf()>0(≠0)．基于以上假设易知，E。(0，0)是系统(1)的平衡点．将系统(1)在平衡点E。(0，0)处线性化，得至U，f()=(+口)厂(0)+(+6)(0)X,2(一，)，(2)【：(t)=(一b)厂(0)(t一)+(。

4、一a)厂(0)：．进而，得到系统(2)在平衡点E。(0，0)处的特征方程A+AlA+A0+B0e””=0．(3)其中，A。：一2L厂(0)，A。=(一a)厂(o)，B。=一(一6)厂(0)．[收稿日期]2014—06—20[基金项目]安徽教育厅自然科学重点项目(项目编号：KJ2013A001)；安徽财经大学校级重点科研项目(项目编号：ACKY1305ZDB)；安徽财经大学校级项目(项目编号：ACKY1433)．[作者简介]毕殿杰(1977一)，男，内蒙古赤峰人，安徽财经大学管理科学与工程学院讲师，工学硕士，主要从事神经网络研究．·72·毕殿杰，孙玉涛一类两神经元时滞神经网络稳定性和Hopf分

5、支情形(1)．7-==0．方程(3)变为人+AlA+0+B0=0．(4)由赫尔维茨定理可知，如果条件()(0)<0，—a>；一b成立，则方程(4)的根均具有负实部，即平衡点E。(0，0)局部渐近稳定．情形(2)．>0，丁=0．方程(3)变为A+lA+0+B0e一l=0．(5)令A=iw。(W。>0)为方程(4)的根，得到f曰。。丁--=一。，(‘60)JL0S1II"Fll=A11．进而，可以得到+(A一2A。)+一B=0．(7)因此，如果(H3)J一0I

6、————一，进而，由(6)可以计算12】0一A0一W10盯∞吣—_‘接下来，对横街性条件进行验证．对方程(5)的两端同时对．进行求导，得到rdA1一2A+All【J一一‘因此，e[等■。=熹>O根据以上分析，以及文献中的Hopf分支存在性定理，有下列结果．定理2．1对于系统(1)，当丁∈[0，丁。)时，平衡点E。(0，0)渐近稳定；当r=时，系统(1)在平衡点。(0，0)处产生Hopf分支．情形3．。=0，>0．方程(3)变为A+AlA+A0+0e一=0．(8)对比方程(5)和方程(8)，可以得到关于。=0，：>0时的下列结果定理2．2x,-j-于系统(1)，当∈[0，)时，平衡点E。(0，

7、0)渐近稳定；当=r∞时，系统(1)在平衡点E．(o，0)处产生Hopf分支．其中，。=arccos，．。=／一(A一2A0)+√(A一2A0)一4(A一B)————————————————————一’情形4．。==>0．方程(3)变为人+lA+A0+Boe一打=0．(9)令A=iw(>0)为方程(9)的根，有rB0cos2rw=一A0，(10)tB0sin2~w=Al．进而得到／一(A一2A。)+√(A一2