带有2类时滞的传染病竞争模型的稳定性与Hopf分支.pdf

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1、第34卷第3期宁夏大学学报(自然科学版)2013年9月Vo1．34No．3JournalofNingxiaUniversity(NaturalScienceEdition)Sep．2013文章编号：O253—2328(2013)03-0193-06带有2类时滞的传染病竞争模型的稳定性与Hopf分支黄利航，黄建科，郭云霞(1．空军工程大学理学院，陕西西安710051；2．西安陆军学院科学文化基础教研室，陕西西安710108)摘要：研究了一类带有2类时滞的传染病竞争模型．利用Routh—Hurwitze判据，首先研究时滞为0时系统的稳定性，接着研究时滞竞争系

2、统正平衡点局部Hopf分支存在的条件．根据已知文献中的方法计算系统正平衡点稳定开关的存在性以及时滞长度，最后进行数值模拟．关键词：时滞；捕食模型；局部渐近稳定；Hopf分支；周期解分类号：(中图)O175．13(2000MR)37C75文献标志码：A对疾病在相互作用的种群之间传播规律的研类竞争种群感染者与另一类竞争种群的死亡率．究，是种群生态学与传染病动力学的一种结合，是目口1，b1，b2，b3，cl，c2，d1，d2，卢，k为正常数，F(￡)=前生物数学研究的热点问题之一．文献[1]考虑了r￡ae～‘，F：[0，。。)一[0，。。)满足lF(t—s)d

3、s=J一∞疾病在食饵之间传播的模型，获得了疾病是否流行r+o。的阈值条件．文献[2—9]考虑了具有避难所、斑块、IF()du：1．通过变换J0脉冲以及扩散行为的捕食模型的稳定性以及Hopfrfy1(￡)一IF(t—s)s(s)ds，分支．但这些模型都只具有一类时滞，且没有考虑J一。。rt疾病的传播．本文在此基础上考虑一类带有2类时y2()一IF(t一)()ds，J—o。滞的传染病竞争模型：系统(1)可转化为=s(￡)[a一6S(t-v)一(￡)+cy(￡)]，fdS—s()[-al-bls(一r)一flI(￡)+cy(￡)]，一)∽一+c2Y()一b2I

4、(￡)]，l-~t=I(t)[flS(t)-dl+c2Y(t)-b2I(t)]，=y∽[一一b3Y((1)广f{_y(-d2-b3Y(t)+kcly1(t)+kc2)]'(2)舷1lF(t～s)S(s)ds+J一∞rtI警一a[-S(t)-Y~(t)]，2lF(t～s)I(s)ds]，式中：S，，为一类竞争者种群，S为竞争种群的易感【警_a[)-Y2㈤]．种群，J为竞争种群的感染种群；y为另一类竞争种由此可将对系统(1)的研究转化为对系统(2)的群；n为出生率；6，b。，b。分别为3个种群的密度制研究．约系数；卢为传染率；c，C2分别为竞争种群易感类记B

5、anach空间C为所有连续映射：[一r，O]与感染类的竞争率；k为转化率；d，d。分别为第一一R的隼合．日范数帘义为收稿日期：2012—11—27基金项目：国家自然科学基金资助项I1(11171201)作者简介：黄利航(1979一)，女，讲师，硕士，主要从事生态数学研究194宁夏大学学报(自然科学版)第34卷一{『声()J，l声z()J，l。()I，其对应的特征方程为一。F(a，r)一+A1+A2。+A3+A+A+f()l，fs()1)，EA6+A7。+A8。+A。+A1o]e一0，(3)其中一(，z，。，声，乒s)．此外，令式中C十一{声一(，声。，≯

6、。，，声s)∈C：Al一2a+b3Y+b2I，西()≥0，V0E[一r，0]，一1，2，3，4，5)．A2一+2ab3Y+2ab2I+b2b3IY+S，本文始终假定系统(2)满足初始条件：A3一-kac；IY一kac；SY+b3aY+S()一声()，()一z()，y()一s()，6zdI+2abzb。IY+2sI+S工Y，Y()一4()，Y2()一5()，一r≤≤0，A4一-ka。C21Y-kacSY-kab2c{SY+其中一(，z，拳，5＆，拳s)∈C+．b2b3ot2IY+ot2SI+2ab3SIY，1解的存在性A5一一忌口cb2SIY+b3ot2S

7、Y，A6一b1S，A7—2ab1S+b1b3SY+b1b2SI，引理1R一{S≥o，I≥0，Y≥0，Y≥0，Y。≥A8一b1otS+2ab1b3SY+2ab1b2SI+o}是关于系统(2)的正不变集，即对系统(2)的任意b1b2b3SIY，一个解，若S(￡)一()>0，(￡)一()>0，A9一一忌口blcSY+b1ba口Sy+Y()一3()>0，Y1()一4()>0，Y2(t)一b1b2aSI+2ab1b2b3S1Y，5()>0，则S()≥O，j()≥O，y()≥0，Yl()≥O，y2(￡)≥0，≥0．A1o一-kb1c；SIY+ab1b2b3S1Y．引

8、理2当如下条件满足时：2不带时滞时系统的稳定性b263>c；，kalc2>2>尼