受周期扰动的vanderpol方程hopf分支及应用.pdf

《受周期扰动的vanderpol方程hopf分支及应用.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、１２：１０６９７分类号：０１７５．学校代码密级：公开学号：２０１２２０４９０ｍ尽Ｘｌ／９ｏ２ｊ＾＾ＮｏｒｔｈｗｅｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ士字位论文＇ＭＡＳＴＥＲＳＤＩＳＳＥＲＴＡＴＩＯＮ受周期扰动的ｖａｎｄｅｒｐｏｌ方程ｈｏｐｆ分支及应用学科名称：基础数学作者：邢伟指导老师：窦养虹教授商北大学学位评定委员余二０—五年西北大学学位论文知识产权声明书本人完全了解西北大学关于收集、。、保存使用学位论文的规定学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版。本人

2、允许论文被查阅和借阅丨本人授权西北大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研宄所等机构将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》或其它相关数据库。保密论文待解密后适用本声明。、、＂幻釋学位论文作者签名：指导教师签名：ｆｅ年月／如年《月日西北大学学位论文独创性声明本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，本论文不包含

3、其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西北大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材一料。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：２ＣＰ年‘月丨ｙ摘要一受小周期扰动的时滞微分动力系统讨论的内容之是：当外界的周期扰动作用于正在经历ｈｏｐｆ分支的时滞微分方程后，方程的性质会发生什么样的变化。本文主要针对ｖ一ａｎｄｅｒｏｈｏ受小周期扰动的广义时滞ｐｌ方程ｐｆ分支问题做．了些研究。岳锡亭等讨论了具有周期扰动的狭义时滞ｖａｎｄｅｒｏｌ方程

4、ｈｏｐｆ分支问题，本文在此，ｐ一基础上进步推广讨论了具有周期扰动的广义时滞ｖａｎｄｅｒｐｏｌ方程。文中首先指出了岳一锡亭于１９９２年研宄的关于时滞ｖａｎｄｅｒｐｏｌ方程ｈｏｐｆ分支公式文中长期以来未被认识到的一处错误，并给出了正确结论的证明。其次探讨了当外界的小周期扰动作用于正在经历ｈｏｐｆ分支的ｖａｎｄｅｒｐｏｌ方程后性质的变化。结果显示方程仍然存在次调和分支，并且当参数符合一ｈｏ定条件时ｐｆ分支是稳定的，推广了岳锡亭等所研究狭义时滞ｖａｎｄｅｒｐｏｌ方程时得出的结论。所研究的思路是：将所研究的常微分方程转化

5、为泛函微分方程后再进行空间分解，并且利用积分平均定理将所研究系统的ｈｏｐｆ分支问题转化成对非平凡常数解的讨论。李力等将ｖａｎｄｅｒｐｏｌ方程未加改变应用到情绪心理学模拟人的情绪变化，本文在此基础上考虑了周期外界环境的影响。首先建立了受周期扰动的ｖａｎｄｅｒｐｏｌ方程情绪模型，其次证明了当初值确定时模型存在周期解的，模拟结果显示：正常人的情绪总是在平衡线的附近上下波动，不正常人的情绪总是在两个极端徘徊。之后考虑了情绪的变化还与一接受事件数量有关系进步改进了模型。模拟出的图像表现出了混纯的性质，说明情绪是很容

6、易变化的，证明了情绪的复杂性。关键词ｖａｎｄｅｒｐｏｌ方程，ｈｏｐｆ分支，稳定性，情绪，混纯ＩＡｂｓｔｒａｃｔＯｎｅｏｆｔｈｅｅｌｅｍｅｎｔｓｏｆｄｉｓｃｕｓｓｉｎｇｓｍａｌｌｐｅｒｉｏｄｉｃａｌｌｙｐｅｒｔｕｒｂｅｄｄｉｆｅｒｅｎｔｉａｌｄｙｎａｍｉｃｓｓｔｅｍｓｗｉｔｈｄｅｌａｉｓｔｈｅｎａｔｕｒｅｏｆｅｕａｔｉｏｎｓｗｈｉｃｈａｒｅｕｎｄｅｒｏｉｎｈｏｆｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎｗｈｅｎｔｈｅｙｙｑｇｇｐｅｘｔｅｒｎａｌｅｒｉｏｄｔｕｒｂｅｕａｔｔ．Ｉｎｔ

7、ｈｉｓｌｌｉｌｌｉｃａｌｌｅｒｉｏｎｓｗｉｔｈｉｍｅｄｅｌａａｅｒｓｍａｅｒｉｏｄｃａｐｙｐｑｙｐｐ，ｐｙｐｅｒｔｕｒｂｅｄｈｏｐｆｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎｔｏｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｖａｎｄｅｒｐｏｌｅｑｕａｔｉｏｎｗｉｔｈｔｉｍｅｄｅｌａｙｉｓ‘ｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ．Ｔｈｅｒｏｂｌｅｍｏｆｅｒｉｏｄｉｃａｌｌｅｒｔｕｒｂｅｄｈｏｆｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎｔｏｎａｒｒｏｗｌｖａｎｄｅｒｏｌｅｕａｔｉｏｎｐｐｙｐｐｙｐｑｗｉｔｈｄｅｌａｙｈａｓｂｅｅｎｄｉ

8、ｓｃｕｓｓｅｄｂｙＹｕｅＸｉｔｉｎｇ．Ｏｎｔｈａｔｂａｓｉｓ，ｐｅｒｉｏｄｉｃａｌｌｙｐｅｒｔｕｒｂｅｄｈｏｐｆｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎｔｏｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｖａｎｄｅｒｏｌｅｕ