2017-2018学年湖北省武汉市江夏区八年级下期中数学试卷（含答案解析）

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2017-2018学年湖北省武汉市江夏区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑1．（3分）化简（　　）A．﹣2B．﹣4C．2D．42．（3分）如果线段a、b、c，满足a2＝c2﹣b2，则这三条线段组成的三角形是（　　）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定3．（3分）在平行四边形ABCD中，已知AB＝5，BC＝3，则它的周长为（　　）A．8B．10C．14D．164．（3分）如图，在平面直角坐标系中有两点A（5，0），B（0，4），则它们之间的距离为（　　）A．B．C．D．5．（3分）计算（+）＝（　　）A．+B．+C．+D．+6．（3分）已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长和面积分别是（　　）A．20，12B．20，24C．28，12D．28，247．（3分）计算2×3＝（　　）A．6B．6C．30D．308．（3分）如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，此时AO＝2.4m，若梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B外移了（参考数据取1.4，取1.7，取1.8）（　　） A．0.8mB．1.5mC．0.9mD．0.4m9．（3分）如图，用黑白两种颜色的平行四边形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图性，若第n个图案中有2020个白色纸片，则n的值为（　　）A．674B．673C．672D．67110．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得△ANM，连BN，若DM＝1，则△ABN的面积是（　　）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：6﹣2＝　　．12．（3分）命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是　　．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC＝8cm，BD＝14cm，则△DBC的周长比△ABC的周长多　　cm．14．（3分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的锐角顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE＝，AC＝，则DE＝　　． 15．（3分）已知：m+n＝10，mn＝9，则＝　　．16．（3分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝9，∠BAD＝120°，点O为平行四边形ABCD的对角线的交点，直线l为过点O的任意一条直线，则点C到直线l的最大距离为　　．三、解答题（共8小题，共72分17．（8分）计算：（1）÷（2）（3﹣2）÷18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，AD为△ABC的高，求：（1）AD的长；（2）△ABC的面积．19．（8分）已知：如图，AC，BD是平行四边形ABCD的对角线，且AC＝BD，若AB＝4，BD＝8，求：平行四边形ABCD的周长．20．（8分）如图，在4×4正方形的网格中，线段AB，CD如图位置，每个小正方形的边长都是1．（1）求线段AB、CD的长度． （2）在图中画出线段EF，使EF＝，并判断以AB，CD，EF三条线段组成的三角形的形状，请说明理由．（3）我们J把（2）中三条线段按照点E与点C重合，点F与点B重合，点D与点A重合，这样可以得△ABC，则点C到直线AB的距离为　　（直接写结果）．21．（8分）已知：x＝2+1，y＝﹣1求：（1）x2+2xy+y2的立方根；（2）x2+y2﹣2+1的平方根；（3）（4+2）y2+（2﹣1）x﹣8的值．22．（10分）已知：四边形ABCD是边长为4的菱形，∠BAD＝60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．（1）如图（1），①求AC的长；②求证：AE＝CF；（2）如图（2），若∠EOD＝30°，连BE，CE，求△BEC的周长．23．（10分）（1）如图（1），在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F，求证：AE＝CF（2）如图（2），在平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，请探究：AC2，AB2，BD2，BC2之间的数量关系，并证明你的结论．（3）如图（3），PQ是△PMN的中线，若PM＝11，PN＝13，MN＝10，直接写出PQ的长度　　． 24．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），D（0，d），以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD，其中：＝，a，d满足（a+2）2+＝0（1）如图1，求点C的坐标及线段BC的长；（2）如图2，线段BC的中垂线交y轴于E点，F为AD的中点，连CE，BE，EF及BF，求证：BF⊥EF；（3）如图3，点G在线段BD上，点H，M分别在线段OB，OD上，且BG＝BH，DG＝DM，过点H作NH⊥HG交GM的延长线于点N，若N（t，﹣t），求点G的坐标． 2017-2018学年湖北省武汉市江夏区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑1．（3分）化简（　　）A．﹣2B．﹣4C．2D．4【解答】解：＝|﹣2|＝2，故选：C．2．（3分）如果线段a、b、c，满足a2＝c2﹣b2，则这三条线段组成的三角形是（　　）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【解答】解：∵a2＝c2﹣b2，∴a2+b2＝c2，∴这三条线段组成的三角形是直角三角形．故选B．3．（3分）在平行四边形ABCD中，已知AB＝5，BC＝3，则它的周长为（　　）A．8B．10C．14D．16【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，BC＝AD＝3，∴它的周长为：5×2+3×2＝16，故选：D．4．（3分）如图，在平面直角坐标系中有两点A（5，0），B（0，4），则它们之间的距离为（　　）A．B．C．D．【解答】解：∵A（5，0）和B（0，4）， ∴OA＝5，OB＝4，∴AB＝，即这两点之间的距离是．故选：A．5．（3分）计算（+）＝（　　）A．+B．+C．+D．+【解答】解：原式＝×+×＝+，故选：D．6．（3分）已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长和面积分别是（　　）A．20，12B．20，24C．28，12D．28，24【解答】解：如图，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，∴OA＝AC＝4，OB＝BD＝3，AC⊥BD，∴AB＝＝5，∴此菱形的周长是：5×4＝20，面积是：×6×8＝24．故菱形的周长是20，面积是24．故选：B．7．（3分）计算2×3＝（　　）A．6B．6C．30D．30【解答】解：2×3＝6＝30，故选：C．8．（3分）如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，此时AO＝2.4m，若梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B外移了（参考数据取1.4，取1.7，取1.8）（　　） A．0.8mB．1.5mC．0.9mD．0.4m【解答】解：∵Rt△OAB中，AB＝2.6m，AO＝2.4m，∴OB＝＝＝1m；同理，Rt△OCD中，∵CD＝2.6m，OC＝2.4﹣0.5＝1.9m，∴OD＝＝＝≈1.8m，∴BD＝OD﹣OB＝1.8﹣1＝0.8（m）．故选：A．9．（3分）如图，用黑白两种颜色的平行四边形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图性，若第n个图案中有2020个白色纸片，则n的值为（　　）A．674B．673C．672D．671【解答】解：∵第1个图案中白色纸片有4＝1+1×3张；第2个图案中白色纸片有7＝1+2×3张；第3个图案中白色纸片有10＝1+3×3张；…∴第n个图案中白色纸片有1+n×3＝3n+1（张），根据题意得：3n+1＝2020，解得：n＝673，故选：B．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得△ANM，连BN，若DM＝1，则△ABN的面积是（　　） A．B．C．D．【解答】解：延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA＝∠MAQ，由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA＝∠AMQ，AN＝AD＝4，MN＝MD＝1，∴∠MAQ＝∠AMQ，∴MQ＝AQ，设NQ＝x，则AQ＝MQ＝1+x，∵∠ANM＝90°，∴∠ANQ＝90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2＝AN2+NQ2，∴（x+1）2＝42+x2，解得：x＝7.5，∴NQ＝7.5，AQ＝8.5，∵AB＝5，AQ＝8.5，∴S△NAB＝S△NAQ＝×AN•NQ＝××4×7.5＝；故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：6﹣2＝　4　．【解答】解：6﹣2＝4． 故答案为：4．12．（3分）命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是　两直线平行，同旁内角互补　．【解答】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，故答案为：两直线平行，同旁内角互补．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC＝8cm，BD＝14cm，则△DBC的周长比△ABC的周长多　6　cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AC＝2AO，BD＝2OD，∵AO＝4，OD＝7，∴BD＝14，AC＝8，∴△DBC的周长﹣△ABC的周长＝BD+BC+DC﹣AC﹣BC﹣AB＝AC﹣BD＝14﹣8＝6，故答案为：614．（3分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的锐角顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE＝，AC＝，则DE＝　　．【解答】解：连结BD，如图，∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD＝∠ACB＝90°，∠E＝∠ADC＝∠CAB＝45°，EC＝DC，AC＝BC，∵∠ECD﹣∠ACD＝∠ACB﹣∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD，在△AEC和△BDC中， ，∴△AEC≌△BDC（SAS）．∴AE＝BD＝，∠E＝∠BDC＝45°，∴∠BDA＝∠BDC+∠ADC＝90°，在Rt△ACB中．AB＝AC＝，由勾股定理得：AD＝＝＝，∴DE＝AE+AD＝+；故答案为：+．15．（3分）已知：m+n＝10，mn＝9，则＝　±　．【解答】解：∵m+n＝10，mn＝9，∴（）2＝＝＝＝，∴＝±．故答案是：．16．（3分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝9，∠BAD＝120°，点O为平行四边形ABCD的对角线的交点，直线l为过点O的任意一条直线，则点C到直线l的最大距离为　　． 【解答】解：连接AC，作CH⊥AD于H，在Rt△CHD中，∠D＝60°，∴DH＝CD＝2，∴AH＝7，CH＝2，在Rt△AHC中，AC＝＝，∵CE⊥l，∴CE≤CO＝AC＝．∴点C到直线l的最大距离为．三、解答题（共8小题，共72分17．（8分）计算：（1）÷（2）（3﹣2）÷【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝3﹣2．18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，AD为△ABC的高，求：（1）AD的长；（2）△ABC的面积． 【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝2，∴AD＝＝4；（2）S△ABC＝×BC×AD＝8．19．（8分）已知：如图，AC，BD是平行四边形ABCD的对角线，且AC＝BD，若AB＝4，BD＝8，求：平行四边形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，∴AD＝＝4，∴平行四边形ABCD的周长是8+8．20．（8分）如图，在4×4正方形的网格中，线段AB，CD如图位置，每个小正方形的边长都是1．（1）求线段AB、CD的长度．（2）在图中画出线段EF，使EF＝，并判断以AB，CD，EF三条线段组成的三角形的形状，请说明理由．（3）我们J把（2）中三条线段按照点E与点C重合，点F与点B重合，点D与点A重合，这样可以得△ABC，则点C到直线AB的距离为　　（直接写结果）． 【解答】解：（1）AB＝＝，CD＝＝2．（2）EF＝，如图所示；∵CD2+EF2＝AB2∴以AB，CD，EF三条线段组成的三角形是直角三角形；（3）设C到直线AB的距离为h．则有••2＝••h，∴h＝，∴C到直线AB的距离为．故答案为．21．（8分）已知：x＝2+1，y＝﹣1求：（1）x2+2xy+y2的立方根；（2）x2+y2﹣2+1的平方根；（3）（4+2）y2+（2﹣1）x﹣8的值．【解答】解：（1）∵x＝2+1，y＝﹣1，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（2+1+﹣1）2＝27，27的立方根为3；（2）∵x＝2+1，y＝﹣1，∴x2+y2﹣2+1 ＝（2+1）2+（﹣1）2﹣2+1＝13+4+4﹣2﹣2+1＝18，18平方根为±3；（3）∵x＝2+1，y＝﹣1，∴（4+2）y2+（2﹣1）x﹣8＝（4+2）（﹣1）2+（2﹣1）（2+1）﹣8＝（4+2）（4﹣2）+12﹣1﹣8＝16﹣12+12﹣1﹣8＝7．22．（10分）已知：四边形ABCD是边长为4的菱形，∠BAD＝60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．（1）如图（1），①求AC的长；②求证：AE＝CF；（2）如图（2），若∠EOD＝30°，连BE，CE，求△BEC的周长．【解答】解：（1）①根据题意及菱形的性质，可求∠BAO＝30°，BO＝2，∴AO＝2，∴AC＝4；②∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠OAE＝∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴AE＝CF；（2）依题意△CBD是等边△，BD＝4，可得EF⊥BC，∵BO＝2，OE＝OF，BF＝1，∴OF＝，EF＝2，BE＝，EC＝∴△BEC的周长为（4++）23．（10分）（1）如图（1），在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F，求证：AE＝CF（2）如图（2），在平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，请探究：AC2，AB2，BD2，BC2之间的数量关系，并证明你的结论．（3）如图（3），PQ是△PMN的中线，若PM＝11，PN＝13，MN＝10，直接写出PQ的长度　2　．【解答】解：（1）∵平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，∴AD＝CB，DE＝BF，∠AED＝∠CFB＝90°，∴Rt△AED≌Rt△CFB，∴AE＝CF；（2）如图，分别过A，D作AE⊥BC交CB延长线于E，DF⊥BC于F．根据勾股定理可得：AC2＝AE2+（BE+BC）2①，AE2＝AB2﹣BE2②，BD2＝DF2+（BC﹣CF）2③，DF2＝DC2﹣CF2④，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，又∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，AE＝DF， ∴Rt△AEB≌Rt△DFC，∴BE＝CF，而AB＝DC，把②代①，④代③，可得：AC2＝AB2﹣BE2+（BE+BC）2BD2＝DC2﹣CF2+（BC﹣CF）2两式相加，可得：AC2+BD2＝2（AB2+BC2）；（3）PQ＝2．如图，延长PQ至R，使得QR＝PQ，连接RM，RN，∵PQ是△PMN的中线，∴NQ＝MQ，∴四边形NPMR是平行四边形，由（2）可得，MN2+PR2＝2（NP2+MP2），又∵PM＝11，PN＝13，MN＝10，∴102+（2PQ）2＝2（132+112），解得PQ＝2．故答案为：2． 24．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），D（0，d），以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD，其中：＝，a，d满足（a+2）2+＝0（1）如图1，求点C的坐标及线段BC的长；（2）如图2，线段BC的中垂线交y轴于E点，F为AD的中点，连CE，BE，EF及BF，求证：BF⊥EF；（3）如图3，点G在线段BD上，点H，M分别在线段OB，OD上，且BG＝BH，DG＝DM，过点H作NH⊥HG交GM的延长线于点N，若N（t，﹣t），求点G的坐标．【解答】解：（1）∵＝，（a+2）2+＝0，∴b＝6，a＝﹣2，d＝8，∴A（﹣2，0），B（6，0），D（0，8），∴CD＝AB＝8，OD＝8，∴C（8，8），BC＝AD＝2；（2）证明：如图2，延长EF至Q，使FQ＝EF，连AQ，BQ．由F为AD的中点，可得AF＝DF，又∵∠AFQ＝∠DFE，∴△DEF≌△AQF，∴DE＝AQ，∠EDF＝∠QAF，∴DE∥AQ．又∵AB⊥DE， ∴AB⊥AQ，∴∠BAQ＝∠CDE＝90°，又∵AB＝DC，∴△BAQ≌△CDE，∴BQ＝CE，∵CE＝BE，∴BQ＝BE，而F为EQ的中点，∴BF⊥EF；（3）在△BOD中，∵∠OBD+∠ODB＝90°，又∵BG＝BH，DG＝DM，∴2∠DGM+2∠BGH＝360°﹣90°＝270°，∴∠DGM+∠BGH＝135°，∴∠NGH＝45°，而NH⊥HG，∴△GHN是等腰直角三角形．如图3，分别过点N，G作NR⊥AB于R，GS⊥AB于S，则∠NRH＝∠HSG＝90°，∴∠NHR＝∠HGS，而NH＝HG，∴△HRN≌△GSH，∴NR＝HS，HR＝GS．如图3，连ON，GO，∵N（t，﹣t），∴NR＝OR，∴GS＝OS，∴△GSO为等腰直角三角形，∵S△DOB＝S△DOG+S△BOG ∴•OB•OD＝•OB•GS+•OD•OS，∴GS＝OS＝，∴G（，）．