武汉市江夏区2016-2017学年九年级上期中数学试卷含答案解析

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1、湖北省武汉市江夏区2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷(解析版)　一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣3x﹣8=0的两根分别为x1、x2，则x1x2=（　　）A．2B．﹣2C．8D．﹣83．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（　　）A．无交点B．1个C．2个D．3个4．如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，

2、则ON=（　　）A．5B．7C．9D．115．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞56．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（　　）A．B．2C．3D．27．若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（　　

3、）A．y=（x﹣2）2+3B．y=（x﹣2）2+5C．y=x2﹣1D．y=x2+48．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（　　）A．CnH2n+2B．CnH2nC．CnH2n﹣2D．CnHn+39．一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）A．B．C．D．10．O是等边△ABC内的一点，OB

4、=1，OA=2，∠AOB=150°，则OC的长为（　　）A．B．C．D．3　二、填空题11．构造一个根为2和3的一元二次方程　　（写一个即可，不限形式）12．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若干小分支、支干和主干的总数是73，则每个支干长出　　个小分支．13．已知A（0，3）、B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的对称轴是　　．14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=　　．15．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点

5、D在边BC上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是　　．16．函数y=的图象与直线y=﹣x+n只有两个不同的公共点，则n的取值为　　．　三、解答题（共72分）17．（8分）解方程：x2+4x﹣5=0．18．（8分）如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．求证：AC=BD．19．（8分）江夏某村种植的水稻2010年平均亩产500kg，2012年平均亩产605kg，求该村亩产量的年平均增长率．20．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）

6、、B（4，2）、C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1，直接写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的图形△A2B2C2，直接写出点A2的坐标；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．21．（8分）已知：关于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2=0（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．22．（10分）某商场销

7、售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利60%，此时该种商品每星期可卖出220件，市场调查发现：在八折销售的基础上，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件．设每件商品降价x元（x为整数），每星期的利润为y元（1）求该种商品每件的进价为多少元？（2）当售价为多少时，每星期的利润最大？最大利润是多少？（3）2015年2月该种商品每星期的售价均为每件m元，若2015年2月的利润不低于24000元，请直接写出m的取值范围．23．（10分）如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形

8、ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．猜想结论：（要求用文字语言叙述）　　写出证明过程（先画出图形，写出已