全等三角形复习提高版

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1、全等三角形复习提高版1、如图（1），已知：ΔABC和ΔBDE是等边三角形，D在AE的延长线上。求证：ΔCBD≌ΔABE变式1.如图（1）已知：ΔABC和ΔBDE是等边三角形，D在AE延长线上。求证：BD+DC=AD一、变化中探究全等问题：如图(2)，△ABC和△DEB是等边三角形.E，B，C在一条直线上，求证：ΔCBD≌ΔABE变式2.如图(2)，△ABC和△DEB等边三角形.E，B，C在一条直线上.求证：BG=BH.一、变化中探究全等２．已知如图：在△ABC中,∠ABC=,H是高AD和BE的点,1

2、).求证:BH=AC.ACBＥＤH证明线段相等有两种方法:1.当两条线段在不同三角形上,则证明两个三角形全等.2.当两条线段在同一个三角形,则利用等腰三角形的等角对等边.一、变化中探究全等２．已知如图：在△ABC中,∠ABC=,H是高AD和BE的交点,1).求证:BH=AC.ACBＥＤH2).若把∠BAC改为钝角,请你按题设要求在钝角三角形ABC中画出该题的图形？ACBＥＤH一个图形的某些条件变化后,要能分清变与不变的结果,这是解决这一类问题的基本思路.结论BH=AC还成立吗?一、变化中探究全等NM

3、BACEDF3.已知C为AB上一点,△ACN和△BCM是正三角形.(1).求证:AM=BN.(2).求∠AFN的度数.一、变化中探究全等(3).将原题中的正三角形改为正方形,根据上面(1),(2)的启示,能说明AM与BN的位置与数量关系吗?NMBACEDF一个图形的某些条件变化后,要能分清变与不变的结果.一、变化中探究全等NMBACEDFＯ(4).现以AB所在的直线为X轴,以△ACN的高线NO所在的直线为Y轴建立坐标系,如图所示.B,C的坐标分别是(4,0),(2,0).I)求点M的坐标;II)写出

4、直线AM的函数解析式;III)求出△AFB的面积.D一、变化中探究全等与后续内容可以再综合二、经典集粹三角形ABC中，AB=AC,顶角为100度，BE为底角的角平分线，求证：BC=AE+BE。思考角平分线构造全等ABCE已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠1=∠2，求证：BC=AB+AD．（分别用截长法和补短法各证一次）二、经典集粹角平分线构造全等A21CBD思考二、经典集粹思考构造两次全等如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°,求五边形ABCDE的

5、面积。二、经典集粹思考如图，直角梯形ABCD，AD//BC，AD=2，BC=3，等腰直角三角形CDE，CE为斜边，连结AE，求三角形ADE的面积。二、经典集粹如图，直角梯形ABCD，AD//BC，AD=2，BC=3，等腰直角三角形CDE，CE为斜边，连结AE，求三角形ADE的面积。证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．（提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证）二、经典集粹如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那

6、么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（　　）A．相等B．不相等C．相等或互余D．相等或互补二、经典集粹答案D分析：讨论：当两个三角形都是锐角三角形时，AM，DN分别是△ABC和△DEF的高，由BC=EF，AM=DN，AC=DF，易证得Rt△AMC≌RtDNF，则∠BCA=∠DFE；当两个三角形都是钝角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等；当两个三角形都是直角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等且互补；当两个三角形一个是钝角三角形，另一个是锐角三角形时，AM，DN分别是

7、△ABC和△DEF的高，由BC=EF，AM=DN，AC=DF，易证得Rt△AMC≌Rt△DNF，则∠ACM=∠DFN，而∠ACB+∠ACM=180°，即可得到∠ACB+∠DFE=180°．所以如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角相等或互补．请同学们谈谈这节课的收获!(1)利用全等三角形证明线段相等时,关键要找好背景三角形。(2)一个图形的某些条件变化后,要能分清变与不变的结果,这是解决这一类问题的基本思路。(3)求证线段或角相等转化为证明它们所在的三

8、角形全等。(4)多边形问题转化为三角形解决。