全等三角形复习提高讲解

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1、全等三角形复习提高题全等三角形复习[知识要点]一、全等三角形1．判定和性质一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；②全等三角形面积相等．2．证题的思路：二、检测题：1、如图，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，CF、BE相交于点D，且BD＝CD.求证：AD平分∠BAC2、如图，已

2、知BD=CE，∠B=∠C，求证：（1）AB=AC，（2）BE=CD.CDBAE3、如图，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：①AB=AC；②AD=AE③AM=AN④∠DAM=∠EAN．以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程4、如图，已知△ABC和△DEC都是等边三角形，∠ACB=∠DCE=60°，B、C、E在同一直线上，连结BD和AE、问题：你能得出几对全等的三角形，请你写出来，并证明？5、AB=AC，DB=D

3、C，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CFABECD6、如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求证：AE＝DE.7、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE8、如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。9．如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。10、已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD或求AD的取

4、值范围？ADBC11、已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，AD、BE交于点F，∠BFD=60°，求证：CD=AE。12、已知，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，过A任作一直线l，作BD⊥l于D，CE⊥l于E，观察三条线段BD，CE，DE之间的数量关系．⑴如图1，当l经过BC中点时，DE=（1分），此时BDCE（1分）．⑵如图2，当l不与线段BC相交时，BD，CE，DE三者的数量关系为，并证明你的结论．（3分）⑶如图3，当l与线段BC相交，交点靠近B点时，BD，CE

5、，DE三者的数量关系为．证明你的结论（4分），并画图直接写出交点靠近C点时，BD，CE，DE三者的数量关系为．（1分）ABCDElABClEDAlBC图1图2图3全等三角形问题中常见的辅助线的作法常见辅助线的作法有以下几种：1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”．2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．3)遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维

6、模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．4)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5)截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．