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1、全等三角形一、全等三角形的性质和判定1、如图，将RtZMBC绕直角顶点0顺吋针旋转90°,得到△ABC,连接AA刁Zl=20°,则ZB的度数是()A.70°B.65°C.60°D.55°F2、如图，在正方形ABCD+，E为/D的一点，F是以延长线上的一点，AF=AE,则线段BE与DFZ间有怎样的关系？为什么？3、如图，A.D、E三点在同一直线上，且厶BAD^/ACE，试说明:(1)BD=DE+CE；(2)△/BQ满足什么条件时，BD〃CE24、如图，等边△ABC^,在顶点力、C处各有一只蚂蚁，他们同时出发，分别以同样速度由/向〃和rflC向力爬行，经过/秒后，他们分别到达D
2、、E处.请问两只蚂蚁在爬行过程中，⑴BE与CD有何数量关系，为什么？(2)DC与BE所成的ZBFC的大小是否发生变化？若有变化，请说明理由；若没有变化，求出ZBFC.Ad/5、如图，四边形ABCD是正方形，BE丄BF,BE=BF,EF与BC交于点G.(1)求证：AE=CF；6、己知：如图E在的边MC上，RZAEB=ZABCO(1)求证：ZABE=ZC；(2)若ZBAE的平分线交BE于F,FD//BC交4C于D,设4B=5,MC=8,求DC的长。7、如图，在中，ZBAC=90Q,AB=4C,ZABC的平分线交/C于D过C作垂线交的延长线于E,交必的延长线于F,求证：⑴BF=BC
3、；⑵BD=2CE8、如图，BE丄AC.CF丄4B,BM=AC,CN=AB,求证：(1)AM=AN；(2)AML4N.三、角平分线k如图，力。是厶ABC中Z必C的角平分线，DE丄AB于点、E,S△肋c=7,DE=2,AB=4,求/C长2、如图，在ZAOB的两边04、03上分别取OM=OM0D=0E,DV和EM相交于点C,求证：点C在ZA0B的平分线上.3、如图，在△/BC中，求证：(1)若ZD为ABAC的平分线，则SAABD:SAacd=AB:AC；(2)设D为3C边上一点，连结AD,若SAABD:SAACd=AB:AC,贝lj/D为ABAC的平分线。4、在厶彷©中，若彳D是ZB
4、AC的角平分线，点E和点F分别在力3和ACk,kDELAB.垂足为E,DF丄AC,垂足为F（如图（1））,则可以得到以下两个结论：①ZAED+^AFD=18O°；②DE=DF,那么在/ABC中，仍然有条件是ABAC的角平分线，点E和点F分别在曲和/C上”，请探究以下两个问题:（1）若ZAED+ZAFD=^（如图（2）），则DE与DF是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举出反例（2）若DE=DF,则ZAED+^AFD=SO°是否成立？（只写出结论，不证明）(I)(2)四、动态问题1、如图1,04=2,03=4,以力点为顶点，力8为腰在第三象限作等腰RtA^^C.（1）求C
5、点的坐标；（2）如图2,P为夕轴负半轴上一个动点，当尸点向夕轴负半轴向下运动时，以P为顶点，丹为腰作等腰Rt/XAPD,过D作QE丄兀轴于E点，求OP—QE的值.2、已知，“ABC是等边三角形，将一块含30°角的直角三角板DEF如图放置，止三角板在所在的直线/上向右平移，当点E与点B重合时，点力恰好落在三角板的斜边DF上，问：在三角板平移过程中，图屮是否存在与线段始终相等的线段（假定力3、/C与三角板斜边的交点为G、H）?如果存在，请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由.（说明：结论中不得含有图中未标识的字母）3、如图，已知△ABCZ5=ZC,厘米，BC=6厘米，点D为
6、M的中点，如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点0在线段C上以每秒q厘米的速度由C点向/点运动，设运动时间为f（秒）（0WfW3）.（1）用的代数式表示FC的长度；（2）若点P、0的运动速度相等，经过1秒后，△3円）与△C0P是否全等，请说明理由；（3）若点P、0的运动速度不相等，当点。的运动速度a为多少时，能够使与ACOP全等？4、已知RlZ/BC屮，AOBC,ZC=90°,D为力3边的中点，ZEDF=90°,ZLEDF绕D点旋转,它的两边分别交/C、CB（或它们的延长线）于E、F.（1）当ZEDF绕D点旋转到DE丄/C于E时（如图1）,易证S^d
7、ef+Szef二丄5心眈；（2）当ZEDF绕D点旋转到DE和/C不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，StSmef、S△肋c又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.图1图23课后作业1、如图所示，/ABE和厶ADC是△MBC分别沿着肋，边翻折180。形成的，若Zl：Z2：Z3=28：5：3,则Za的度数为()C2、B.100°C.60°D.45°BE丄/C,垂足为D、E,BE、CD相交于点O,OB=OC,求证：Z1=Z2.3、阅读并完成填
