全等三角形提高训练

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1、三角形练习题1．如图，若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=度。图2图3图42．（一题多变题）如图2所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______度．（1）一变：如图3所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_____度．（2）二变：如图4所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______度．3．如图5—14，△ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果∠A＝50°，那么∠D＝_____．4．如图5—15，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点D，则∠BDC＝_

2、____．5．如图5—16，该五角星中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________度．7、等边三角形ABC和等边三角形DEF，D在AC边上。延长BD交CE延长线于N，延长AE交BC延长线于M。求证：（1）CM=CN。（2）三角形CDE为等边三角形。8、操作：如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．NMOCBA9、（10分）已知：如图所示，Rt

3、△ABC中，AB=AC，∠BAC=90,O为BC的中点，（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系（2）如果点M、N分别在线段AC、AB上移动，且在移动中保持AN=CM，试判断△OMN的形状，并证明你的结论。410．△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC中点，E、F分别在AC、AB上，且DE⊥DF，试判断DE、DF的数量关系，并说明理由．11.在△ABC中，,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求

4、证：DE=AD+BE(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明12、如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，点E为AD中点，且BC=AB+CD，求证：CE平分∠BCD。（7分）2134ＤＣＭＢＡ13．已知：如图，，是的中点，平分．（1）若连接，则是否平分？请你证明你的结论．（2）线段与有怎样的位置关系？请说明理由．14．如图，正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB的延长线

5、上一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于N，试问：（1）DM与MN相等吗？请说明理由；（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上任意一点”，其余条件不变，则MD与MN相等吗？请说明理由．415．（7分）如图所示，在中，的平分线与的外角的平分线相交于点，若，试求的度数．16．（一题多变题）如图，在△ABC中，DB和DC分别平分角∠ABC和∠ACB且交于点D，BG和∠CG分别平分∠CBE和∠BCF且交于点G，求证：（1）∠BDC+∠BGC=180°．（2）求证：∠BGC=90°-∠A：（3）

6、求证：∠DBG=90°．4求证：∠BDC=∠A+90°17.如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．418.如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．（1）如果

7、点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；AQCDBP②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？4