全等的构造提高训练.doc

《全等的构造提高训练.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、常见辅助线做法（构造全等解决问题）【添加辅助线的方法和语言表述】1、作线段：连接┉2、作平行线：过点┉作┉∥┉3、作垂线（作高）：过点┉作┉⊥┉，垂足为┉4、作中线：取┉中点┉，连接┉5、延长并截取线段：延长┉使┉等于┉6、截取等长线段：在┉上截取┉，使┉等于┉7、作角平分线：作┉平分┉，作角┉等于已知角┉8、作一个角等于已知角：作角┉等于┉【全等三角形中的基本图形的构造与运用】常见辅助线添加方法1、倍长中线：遇到三角形的中线或类中线（与中点有关的线段），通常考虑倍长中线或类中线（与中点有关的线段），构造

2、全等三角形；2、截长补短：若遇到证明线段的和、差、倍、分关系时，通常考虑截长补短法，构造全等三角形；①截长：在较长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；②补短：将一条较短线段延长，延长部分等于另一条较短线段；3、角平分线：常做到角两边的距离。4、有的题目需要根据几何图形的特殊性或题目中的条件和结论考虑添加辅助线。【基本模型】考点一、求值1．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB=度．2．在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是()

3、A．1

4、2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E．AD⊥CE于点D．求证：△BEC≌△CDA．考点三、角平分线1．如下图左，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于D，DE⊥AB于E，则∠BDE==．2．如上图右，已知AB∥CD，0为∠CAB、∠ACD的平分线的交点．OE⊥AC，且OE=2，则两平行线AB、CD间的距离等于．3．已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C．4．已知：AC平分∠

5、BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE．5．如图，已知∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．(1)求证AE平分∠DAB；(2)求证DE⊥AE．【巩固练习】1．如图，△ABC中，BD＝DC＝AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE．2．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点，求证：AE、BE分别是∠BAD和∠ABC的角平分线．3．如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．4

6、．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，求证：BC＝AB＋AD．5．五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＋DE＝CD，∠ABC＋∠AED＝180°，求证：AD平分∠CDE．6．如图，AD∥BC，EA、EB分别平分∠DAB、∠CBA，CD过点E，求证：AB＝AD＋BC．7．已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B＋∠D＝180°，求证：AE＝AD＋BE．8．已知：如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE.求证：BE+DF=AE．9．已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，

7、分别连接AE、AF和EF，若∠EAF＝45°，试说明：EF＝BE＋DF．