全等提高含答案.doc

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1、1、(2009年安顺)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。（1）求证：BD=CD；（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。1.【关键词】矩形判定【答案】（1），是的中点，．，（2）四边形是矩形，是的中点 ，，四边形是平行四边形又四边形是矩形．2、(2009年南充)如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于E，，交AG于F．求证：．DCBAEFG2.【关键词】正方形的性质、全等三角形的判定【

2、答案】证明：是正方形，．，．．又，．，．在与中，，．．，．3、（2009临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗

3、？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图3【关键词】正方形的性质，全等三角形的判定与性质【答案】解：（1）正确．ADFCGEBM证明：在上取一点，使，连接．．，．是外角平分线，，．．，，．（ASA）．．（1）正确．ADFCGEBN证明：在的延长线上取一点．使，连接．．

4、．四边形是正方形，．．．（ASA）．．4、（2009年牡丹江）已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、当绕点旋转到于时（如图1），易证当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F【关键词】全等三角形的性质与判定【答案】解：图2成立；图3不成立．证明图2：过点作图2ADBCEMNF图2ADBCEMNF则再证有由信息可知图3不成立，的关

5、系是：5、（2009东营）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）DFBACE图③FBADCEG图②FBAD

6、CEG图①【关键词】正方形与三角形全等【答案】解：（1）证明：在Rt△FCD中，∵G为DF的中点，∴CG=FD．同理，在Rt△DEF中，EG=FD．∴CG=EG．（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG．证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．在△DAG与△DCG中，∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴△DAG≌△DCG．∴AG=CG．在△DMG与△FNG中，∵∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，∴△DMG≌△FNG．∴MG=NG在矩形AENM中，AM=

7、EN．在Rt△AMG与Rt△ENG中，∵AM=EN，MG=NG，∴△AMG≌△ENG．∴AG=EG．∴EG=CG．证法二：延长CG至M,使MG=CG，连接MF，ME，EC，在△DCG与△FMG中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，∴△DCG≌△FMG．∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．∴MF∥CD∥AB．∴．在Rt△MFE与Rt△CBE中，∵MF=CB，EF=BE，∴△MFE≌△CBE．∴．∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°．∴△MEC为直角三角形．∵MG=CG，∴EG=

8、MC．∴．（3）（1）中的结论仍然成立，即EG=CG．其他的结论还有:EG⊥CG．6、（2009年常德市）如图9，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．（1）当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（4分）（2）当△ADE绕A点旋转到图11的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明