角平分线、倍长中线、构造全等提高

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1、角平分线、倍长中线、构造全等提高1．如图所示，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝2cm，则点D到BC的距离为________cm．2．如图，在△ABC中，∠C＝900，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是．3．如图，已知BD是∠ABC的内角平分线，CD是∠ACB的外角平分线，由D出发，作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG，垂足分别为E、F、G，则DE、DF、DG的关系是．4.AD是△BAC的角平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，那么下列结论中错误的是A．DE=

2、DFB．AE=AFC．BD=CDD．∠ADE=∠ADF5．如图，已知AB∥CD，O为∠A、∠C的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等于．6．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（　　）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点【例题】1．如图，已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和△DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗．请说明理由．2．在△ABC中，∠B=60°，∠A，∠C的角平分线AE，CF相交于点O，（1）如图1，若AB=BC，求证：OE=OF；（

3、2）如图2，若AB≠BC，试判断线段OE与OF是否相等，并说明理由练习：1.如图，已知BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB＝DC，∠BAC＝40o，∠ADG＝130o，则∠DGF＝_________(1题图)（2题图）（3题图）2．如图，在△ABC中，∠C＝90o，AM是∠CAB的平分线，CM＝20cm，那么M到AB的距离为．3.如图，∠B＝∠C＝90o，M是BC上一点，且∠AMD＝90o，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB．4.如图，BD＝CD，BF⊥AC，CE⊥AB．求证：D在∠BAC的角平分线上．（4题图）5.已知：如图，Rt△ABC中，

4、∠C＝90o，AC＝BC，AD为∠BAC的平分线，AE＝BC，DE⊥AB垂足为E，求证△DBE的周长等于AB．6.如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB．∠MON＝50o，∠OPC＝30o，求∠PCA的大小．专题练习1：常见辅助线1.倍长中线法【例1】如图，△ABC中，AD为中线．(1)求证：AB+AC>2AD；(2)若AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_________________．【例2】如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点．试比较BE+CF与EF的大小．练习：1.已知：如图，AD是△ABC的

5、中线，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠FAC=90°.试探究线段AD与EF数量和位置关系.1．如图，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．求证：AC=BFABCDEFG2.截长补短法【例1】如图，AD∥BC，EA，EB分别平分∠DAB，∠ABC，CD过点E．求证：AB＝AD+BC．【例2】如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分，求证：．练习：1.已知:如图，在△ABC中，AB=AC，D为△ABC外一点，∠ABD=60°，∠ADB=90°-∠BDC.求证:AB=BD+DCABCDABCDE3.借助角平

6、分线造全等【例1】如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD，CE相交于点O，求证：OE=OD【例2】如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.（1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=，AC=，求AE、BE的长.练习：1.已知△ABC中，∠B=2∠A，AB=2BC求证：△ABC是直角三角形.ABC提示：4.三垂直问题基本图形：ABCFDE【例1】如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F，求证：△ABE≌△CBF练习：如图，已知AC

7、⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.ACEDB5.共顶点的两个特殊的图形（手拉手）基本图形【例1】已知：如图，中，AB=BC，，点D在AC上，，BE=BD.AEBMCF求证：CD=AE.ABCDE【例2】如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF，（2）EC⊥BF练习：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE

8、和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．