倍长中线造全等.doc

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1、一、倍长中线（线段）造全等（选做一题）1、（“希望杯”试题）已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_________.本题的关键是如何把AB,AC,AD三条线段转化到同一个三角形当中.解:延长AD到E,使DE=DA,连接BE.又∵BD=CD;∠BDE=∠CDA.∴⊿BDE≌⊿CDA(SAS),BE=AC=5.∵AB-BE

2、.二要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割长）例：如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补短）例：如图，在Rt△ABC中，AB=AC,∠1=∠2,CE⊥BD的延长线于E。求证:BD=2CE证明：延长CE交BA的延长线于F如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的

3、直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．ABCDE