全等三角形——中线倍长（教案）

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1、课题：中线倍长法教学目标1.理解并掌握采用“中线倍长法”添加辅助线解决问题的方法。2．灵活运用“中线倍长法”构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题。教学难点灵活运用“中线倍长法”构造出全等三角形知识重点采用“中线倍长法”添加辅助线教学过程（师生活动）设计理念温故知新引入课题1、图形的全等变换有________、________、________。2、两个三角形全等的判定方法有______、______、______、______、______3、如右图，在中，,,求证：4、如右图，在中，,,求证：回顾全等的判定方法，

2、能熟练运用判定证明三角形全等。3分析问题探究新知引入：如图，在中，,,求证：分析：本题给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等。我们通过旋转构造了一个与全等,从而将线段转换成，在中探究和的关系。_E_D_C_B_A旋转后的图形多了两条辅助线，如何叙述，才能提供条件使得与全等？作对应角相等：（直接作角等比较困难，可以作平行转换成角等）过点作交的延长线于点可用ASA或AAS证明≌作对应边相等：延长到,使得,连接可用SAS证明≌我们称这种作辅助线的方法为“中线倍长法”在中，中线将三角形分成了两个部分和，我们构造了与全等,也可以构造与全等。

3、拓展：如图，在中，,求证：延长中线，使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点，则对应角对应边都对应相等。常用于构造全等三角形。中线倍长法多用于构造全等三角形和证明边之间的关系。线段的长度与、有关，现阶段所掌握的知识只有证明两线段之和大于第三条线段。一般要用到三角形三边关系，故一般需要把这三条线段通过作辅助线转化到同一个三角形中去，而辅助线往往是过线段中点延长后得到相互平分的两条相交的线段的图形。举一反三巩固知识例1、如图，AD是的角平分线，,是的中点。求证：分析：要将线段和转换到同一个三角形中，的中点是关键。图中没有明显的中

4、线，线段和过中点，可把这两条线段看作是中线。⑴将看作是的中线,构造三角形与全等⑵将看作是的中线，构造三角形与全等当题目中没有出现中线时，要能够从经过中点的线段中抽象出中线，从而通过中线倍长构造全等三角形。3举一反三巩固知识例2、如图，点、、分别是三边上的点，其中,。求证：分析：要将线段和转换到同一个三角形中，用三角形三边关系解决问题。图中没有明显的中线，线段和过中点，可把这两条线段看作是中线。⑴将看作是中线,倍长后构造三角形与全等⑵将看作是中线，倍长后构造三角形与全等本题难度加大，要求将三条线段都转换到同一个三角形中，用三角形三边关系

5、解决问题。作了一次中线倍长后，可以将线段和转换到一起。第三条线段则需要再通过一次全等才能转换到一个三角形中。本题中蕴含着轴对称和旋转的思想，可以让学生体会。小结与作业课堂小结在三角形全等的证明中，我们经常会遇到证明两线段相等，通常是采用两三角形全等得到对应线段相等。如果两条线段所在的三角形并不全等，或者要求两条线段和与另一条线段的不等关系。如果题目中有三角形中线或中点这些已知条件，运用中线倍长法，可达到事半功倍的效果。发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力本课作业见讲学稿中课后习题课堂设计理念由简单的全等证明引出本节课的内容，进一步巩

6、固了全等的证明方法，也通过类比，强调了SSA不能证明全等，从而运用“中线倍长”的方法解决问题。通过三个不同类型的例题，分别介绍了用中线或者是过中点的线段作中线倍长的方法，课后习题与例1和例2分别做了对应，可以加强学生对新知识的掌握。中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“中线倍长法”添加辅助线．所谓中线倍长法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法。中线倍长法也是初三几何中旋转的一种解题思路，学生可以提前体会中心对称的思想。例题和习题中有个别题涉及到了等

7、腰三角形的性质和判定，虽然还没有学到，但是学生在小学已经通过学习，形成了等腰三角形意识，在本课中不作强调，下章《轴对称》中再学习。本节课培养了学生归纳、举一反三的能力，同时也提高了思维水平和应用数学知识解决同类问题的意识。3