经典全等三角形各种判定(提高版)

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1、１．三角形全等的判定一（SSS）1．如图，AB＝AD，CB＝CD．△ABC与△ADC全等吗？为什么？２．如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．求证△ACD≌△CBE．３．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，　　　　　　　　　　　　BE=CF．求证∠A=∠D．ADCB４．已知，如图，AB=AD，DC=CB．求证：∠B=∠D。５．如图,AD＝BC,AB＝DC,DE＝BF.求证：BE＝DF.２．三角形全等的判定二（SAS）1．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证DC∥AB．2．如图，

2、△ABC≌△，AD，分别是△ABC，△的对应边上的中线，AD与有什么关系？证明你的结论．ACEDB3．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．4．已知：如图，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA．ABCD5．已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB．AEBCFD2ACBHED16．已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE．7．已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB

3、=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．8．已知:如图,AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．9．如图,在△ABC中,分别延长中线BE、CD至F、H,使EF＝BE,DH＝CD,连结AF、AH．求证：(1)AF＝AH；(2)点A、F、H三点在同一直线上；(3)HF∥BC.10．如图,在△ABC中,AC⊥BC,AC＝BC,直线EF交AC于F,交AB于E,交BC的延长线于D,连结AD、BF,CF＝CD.求证：BF＝AD,BF⊥AD.11．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．（提示：

4、首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证）12．证明：如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．13.已知：如图，正方形ABCD，BE=CF，求证：(1)AE=BF；（2）AE⊥BF.ABCDEF14．已知：E是正方形ABCD的边长AD上一点，BF平分∠EBC，交CD于F，求证BE=AE+CF.（提示：旋转构造等腰）15.如图,△ABD和△ACE是△ABC外两个等腰直角三角形,∠BAD=∠CAE=900.（1）判断CD与BE有怎样的数量关系;（2）探索DC与BE的夹角的大小

5、.（3）取BC的中点M，连MA，探讨MA与DE的位置关系。３～４．三角形全等的判定三、四（ASA、AAS）1．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证AB=DE，AC=DF．2．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm．求BE的长．3．已知，D是△ABC的边AB上的一点，DE交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。求证：AE=CE。ADBCFE4．已知：如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB　5．如图,在

6、△ABC中,AC⊥BC,CE⊥AB于E,AF平分∠CAB交CE于点F,过F作FD∥BC交AB于点D.求证：AC＝AD.6．如图,AD∥BC,AB∥DC,MN＝PQ.求证：DE＝BE.7．如图,在ABC中,∠A＝90°,BD平分B,DE⊥BC于E,且BE＝EC,(1)求∠ABC与∠C的度数；(2)求证：BC＝2AB.BCEAD8．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC.（1）求证：AE⊥BE；（2）求证：E是CD的中点；（3）求证：AD+BC=AB.ABCEDF9．已知，如图Rt

7、△ABC，∠BAC=90°，AD⊥BC，D为垂足，∠ABD的平分线交AD于E点，EF∥AC，求证：AE=EF.10．△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°,AB=AC.⑴若D为BC的中点，过D作DM⊥DN分别交AB、AC于M、N，求证：DM＝DN。⑵若DM⊥DN分别和BA、AC延长线交于M、N。问DM和DN有何数量关系。11．已知：C点的坐标为（4，4），A为y轴负半轴上一动点，连CA，CB⊥CA交x轴于B。①求证：CA＝CB；②问OB－OA是否为定值，是定值并求其定值。12．已知A（－4，0），B（0，4），C（0，－4）

8、，过O作OM⊥ON分别交AB、AC于M、N两点。①求证：OM＝ON；②连MN，MN交x轴于Q，若M点的纵坐标为3，求M与N的坐标。５．三角形全等的判定五（HL）1．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高．求证：(1)BD=CD；(2)∠BAD＝∠CAD．2．如图