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《高三数学（理科）一轮复习单元检测十三（答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、单元检测十三（参考答案）（满分100分答题时间60分钟）一、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共36分）1.在平面内，三角形的面积为s，周长为c,则它的内切圆的半径r=.在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R为.答案2.已知x＞0，由不等式x+≥2,x+=++≥3,启发我们得到推广结论x+≥n+1(n∈N*)，则a=.答案nn3.如图所示，把1，3，6，10，15，21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，试求第七个三角形数是.答案284.（2008·全国Ⅱ
2、理，16）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行.类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件.充要条件①;充要条件②.（写出你认为正确的两个充要条件）答案两组相对侧面分别平行;一组相对侧面平行且全等;对角线交于一点;底面是平行四边形等.(答案不唯一)5.（2008·江苏，10）将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910…………………………………………按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为.答案6.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间，若两个正四面体
3、的棱长的比为1：2，则它们的体积比为.答案1：84二、解答题（本大题共4小题，共64分）7.（2008·广州模拟）（16分）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0)，若函数f(x+1)与f(x)的图象关于y轴对称.求证：f(x+)为偶函数.证明方法一（混合型分析法）要证f(x+)为偶函数，只需证明其对称轴为x=0.即只需证--=0.只需证a=-b.（中途结果）由已知，抛物线f(x+1)的对称轴x=-1与抛物线的对称轴x=关于y轴对称.∴-1=-.于是得a=-b（中途结果）.∴f(x+)为偶函数.方法二（混合型分析法)记F（x）=f(x+)，欲证F（x）为偶函数，只需
4、证F（-x）=F（x），即只需证f(-x+)=f(x+)，（中途结果）.由已知，函数f(x+1)与f(x)的图象关于y轴对称，而函数f(x)与f(-x)的图象也是关于y轴对称的，∴f（-x）=f（x+1）.于是有f(-x+)=f[-(x-)]=f[(x-)+1]=f(x+)（中途结果）.∴f(x+)为偶函数.8.（16分）已知，≠k+(k∈Z),且sin+cos=2sin,①sin·cos=sin2,②求证：=.证明因为(sin+cos)2-2sincos=1,所以将①②代入，可得4sin2-2sin2=1③另一方面，要证=,即证=,即证cos2-sin2=(co
5、s2-sin2),即证1-2sin2=(1-2sin2),即证4sin2-2sin2=1.由于上式与③相同，于是问题得证.9.（16分）函数f(x)=ax3-2bx2+cx+4d(a,b,c,d∈R)的图象关于原点对称，且x=1时，f(x)取极小值为-.（1）求a,b,c,d的值；4（2）证明：当x∈［-1，1］时，图象上不存在两点使得过此两点处的切线互相垂直；（3）若x1,x2∈［-1，1］时，求证：
6、f(x1)-f(x2)
7、≤.（1）解∵函数f(x)的图象关于原点对称，∴对任意实数x有f(-x)=-f(x),∴-ax3-2bx2-cx+4d=-ax3+2bx2
8、-cx-4d,即bx2-2d=0恒成立.∴b=0，d=0,∴f（x）=ax3+cx,f′(x)=3ax2+c.∵x=1时，f(x)取极小值-,∴3a+c=0,a+c=-.解得a=,c=-1.（2）证明假设图象上存在两点A（x1,y1）,B(x2,y2),使得过此两点处的切线互相垂直，则由f′(x)=x2-1,知两点处的切线斜率分别为k1=x-1,k2=x-1,且(x-1)·(x-1)=-1.（*）∵x1,x2∈［-1，1］，∴x-1≤0，x-1≤0，∴（x-1）·（x-1）≥0.这与(*)式相矛盾，故假设不成立.∴图象上不存在符合条件的两点.（3）证明令f′(x)
9、=x2-1=0,则x=±1.∴当x∈（-∞,-1）或x∈(1,+∞)时，f′(x)＞0;x∈(-1,1)时f′(x)＜0.∴f(x)在［-1，1］上是减函数，且f(x)max=f(-1)=,f(x)min=f(1)=-.∴在［-1，1］上，
10、f(x)
11、≤,∴当x1,x2∈［-1，1］时，
12、f(x1)-f(x2)
13、≤
14、f(x1)
15、+
16、f(x2)
17、≤+=.10.（2008·济南模拟）（16分）已知数列{an}的各项都是正数，且满足：a0=1，an+1=an·（4-an）（n∈N）.证明：an＜an+1＜2（n∈N）.证明方法一用数学归纳法证明：（1）当n=0时，
18、a0=1，
