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《高三数学（理科）一轮复习单元检测五（答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、单元检测五（参考答案）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.（2008·辽宁理）已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2+=0，则=（用、表示）.答案2-2.向量a,b满足
2、a
3、=1,
4、b
5、=,(a+b)⊥(2a-b),则向量a与b的夹角为.答案90°3.如图所示，已知梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=3CD，M，N分别是AB，CD的中点，设=e1,=e2,可表示为(用e1,e2表示).答案e2-e14.在△ABC中，A=105°，C=45°,AB=，则AC=.答案15.（2008·
6、湖南理）设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且=2，=2，=2，则++与的位置关系为.答案平行6.（2008·湖北理）设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2)，则(a+2b)·c=.答案-37.（2008·重庆理）若过两点P1（-1，2），P2（5，6）的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比的值为.答案-8.已知非零向量a,b,若a·b=0,则=.答案19.设平面向量a=(x,y),b=(x2,y2),c=(1,-1),d=(),若a·c=b·d=1,则这样的向量a的个数是个.答
7、案010.已知向量a与b的夹角为120°，且
8、a
9、=3,
10、a+b
11、=，则
12、b
13、=.6答案411.（2008·北京理，10）已知向量a与b的夹角为120°,且
14、a
15、=
16、b
17、=4,那么b·（2a+b）的值为.答案012.（2008·天津文，14）已知平面向量a=(2,4),b=(-1,2).若c=a-(a·b)b，则
18、c
19、=.答案813.（2008·陕西理，15）关于平面向量a，b，c有下列三个命题：①若a·b=a·c，则b=c；②若a=(1,k),b=(-2,6),a∥b,则k=-3;③非零向量a和b满足
20、a
21、=
22、b
23、=
24、
25、a-b
26、，则a与a+b的夹角为60°.其中真命题的序号为.答案②14.在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为m.答案二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.（14分）设a=(-1,1),b=(4,3),c=(5,-2),（1）求证a与b不共线，并求a与b的夹角的余弦值；（2）求c在a方向上的投影；（3）求1和2，使c=1a+2b.（1）证明∵a=(-1,1),b=(4,3),-1×3≠1×4,∴a与b不共线，设a与b的夹角为,cos===-.（2）解设a与c的夹角为,cos==
27、=-，∴c在a方向上的投影为
28、c
29、cos=-.(3)解∵c=1a+2b,∴，解得1=-,2=.16.(2008·合肥模拟)（14分）已知向量a=(cosx,sinx),
30、b
31、=1,且a与b满足
32、ka+b
33、=
34、a-kb
35、(k＞0).（1）试用k表示a·b，并求a·b的最小值；（2）若0≤x≤,b=,求a·b的最大值及相应的x值.解（1）∵
36、a
37、=1，
38、b
39、=1，由
40、ka+b
41、=
42、a-kb
43、,得(ka+b)2=3(a-kb)2,整理得a·b==≥,当且仅当k=1时，a·b取最小值.6（2）由a·b=cosx+sinx=sin
44、（x+）.∵0≤x≤，∴≤x+≤，∴-≤sin(x+)≤1.当x=时，a·b取最大值为1.17.（2009·海安高级中学测试题）（14分）在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=(cosA,sinA),n=(-sinA,cosA),若
45、m+n
46、=2.（1）求角A的大小；（2）若b=4,且c=a，求△ABC的面积.解（1）m+n=(+cosA-sinA,cosA+sinA)
47、m+n
48、2=(+cosA-sinA)2+(cosA+sinA)2=2+2(cosA-sinA)+(cosA-sinA)2+(cosA
49、+sinA)2=2+2(cosA-sinA)+2=4-4sin（A-）∵
50、m+n
51、=2,∴4-4sin（A-）=4,sin（A-）=0.又∵0＜A＜,∴-＜A-＜,∴A-=0,∴A=.(2)由余弦定理，a2=b2+c2-2bccosA,又b=4,c=a,A=，得a2=32+2a2-2×4×a·,即a2-8a+32=0,解得a=4，∴c=8.∴S△ABC=b·csinA=×4×8×sin=16.S△ABC=×(4)2=16.18.（2008·重庆理，17）（16分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=6
52、0°,c=3b.求:(1)的值;(2)的值.解(1)由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=+c2-2·c·c·=c2，故=.（2）方法一===,由正弦定理和（1）的结论得=·=·==.故=.方法二由余弦定理及（1）的结论有6cosB===，故sinB===.同理可得cosC===-，sinC===.从而=+=
