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《高三数学（理科）一轮复习单元检测五（试卷）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、响水二中高三数学（理）一轮复习第五编平面向量、解三角形命题人张灵芝单元检测五满分：160分时间：120分钟班级姓名得分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2+=0，则=（用、表示）.2.向量a,b满足
2、a
3、=1,
4、b
5、=,(a+b)⊥(2a-b),则向量a与b的夹角为.3.如图所示，已知梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=3CD，M，N分别是AB，CD的中点，设=e1,=e2,可表示为(用e1,e2表示).4.在△ABC中，A=105°，C=45
6、°,AB=，则AC=.5.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且=2，=2，=2，则++与的位置关系为.6.设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2)，则(a+2b)·c=.7.若过两点P1（-1，2），P2（5，6）的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比的值为.8.已知非零向量a,b,若a·b=0,则=.9.设平面向量a=(x,y),b=(x2,y2),c=(1,-1),d=(),若a·c=b·d=1,则这样的向量a的个数是个.10.已知向量a与b的夹角为120°，且
7、a
8、=3
9、,
10、a+b
11、=，则
12、b
13、=.11.已知向量a与b的夹角为120°,且
14、a
15、=
16、b
17、=4,那么b·（2a+b）的值为.12.已知平面向量a=(2,4),b=(-1,2).若c=a-(a·b)b，则
18、c
19、=.13.关于平面向量a，b，c有下列三个命题：①若a·b=a·c，则b=c；②若a=(1,k),b=(-2,6),a∥b,则k=-3;③非零向量a和b满足
20、a
21、=
22、b
23、=
24、a-b
25、，则a与a+b的夹角为60°.其中真命题的序号为.14.在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为m.4二
26、、解答题（本大题共6小题，共90分）15.（14分）设a=(-1,1),b=(4,3),c=(5,-2),（1）求证a与b不共线，并求a与b的夹角的余弦值；（2）求c在a方向上的投影；（3）求1和2，使c=1a+2b.16.（14分）已知向量a=(cosx,sinx),
27、b
28、=1,且a与b满足
29、ka+b
30、=
31、a-kb
32、(k＞0).（1）试用k表示a·b，并求a·b的最小值；（2）若0≤x≤,b=,求a·b的最大值及相应的x值.417（14分）在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=(cosA,sinA
33、),n=(-sinA,cosA),若
34、m+n
35、=2.（1）求角A的大小；（2）若b=4,且c=a，求△ABC的面积.18.（16分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°,c=3b.求:(1)的值;(2)的值.419.（16分）在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+（其中sin=,0°＜＜90°）且与点A相
36、距10海里的位置C.(1)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);图（1）(2)若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.20.（16分）如图所示，有两条相交成60°角的直路XX′和YY′，交点是O，甲、乙分别在OX、OY上，起初甲离O点3km，乙离O点1km，后来两人同时用每小时4km的速度，甲沿XX′方向，乙沿Y′Y的方向步行.（1）起初，两人的距离是多少？（2）用t表示t小时后两人的距离；（3）什么时候两人的距离最短？4
