高三数学（理科）一轮复习单元检测八 立体几何（试卷）

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1、高三数学（理）一轮复习第八编立体几何单元检测八班级姓名得分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.设、、是三个不重合的平面，m、n是不重合的直线，给出下列命题：①若⊥,⊥，则⊥;②若m∥,n∥,⊥,则m⊥n;③若∥,∥,则∥④若m、n在内的射影互相垂直，则m⊥n，其中错误命题有个.2.过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为.3.如下图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为.4

2、.如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为.5.把半径为1的四个球垒成两层放在桌上，下层三个，上层一个，两两相切，则上层小球的球心到桌面的距离是.6.关于直线m、n与平面、，有下列四个命题：①m∥,n∥且∥，则m∥n;②m⊥,n⊥且⊥,则m⊥n;③m⊥,n∥且∥,则m⊥n;④m∥,n⊥且⊥,则m∥n.其中真命题的序号是.7.正方体的全面积为24，球O与正方体的各棱均相切，球O的体积是.8.矩形ABCD的两边AB=3，A

3、D=4，PA⊥平面ABCD，且PA=，则二面角A—BD—P的度数为.9.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=（0≤≤1）,则点G到平面D1EF的距离为.10.已知正四棱锥S—ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为.1111.已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2，则侧面与底面所成的二面角等于.12.设a,b,c是空间中互不重合的三条直线，①若a∥b,b∥c,则a∥c;

4、②若a⊥b,b⊥c,则a∥c;③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；④若a平面,b平面,则a,b一定是异面直线；⑤若a,b与c成等角，则a∥b.上述命题中正确的是（只填序号）.13.若l、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（填序号）.①若∥,l,n，则l∥n，②若⊥，l,则l⊥③若l⊥n,m⊥n,则l∥m，④若l⊥,l∥,则⊥14．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D是A1C1的中点，点E在棱A

5、A1上，要使CE⊥平面B1DE，则AE=.二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.（14分）在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，且E，F分别是AB，BD的中点，求证：（1）直线EF∥平面ACD;（2）平面EFC⊥平面BCD.16.（14分）一个多面体的直观图和三视图（正视图、左视图、俯视图）如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点。求证：（1）MN∥平面ACC1A1；（2）MN⊥平面A1BC.1117.（14分）如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，四边形A1ABB1是菱形，四

6、边形BCC1B1是矩形，AB⊥BC，CB=3，AB=4，∠A1AB=60°.（1）求证：平面CA1B⊥平面A1ABB1；（2）求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值；（3）求点C1到平面A1CB的距离.18.（16分）三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1,=.(1)证明:平面A1AD⊥平面BCC1B1；(2)求二面角A—CC1—B的余弦值.1119.（16分）如图所示，在矩形AB

7、CD中，AB=2BC=2a，E为AB上一点，将B点沿线段EC折起至点P，连接PA、PC、PD，取PD的中点F，若有AF∥平面PEC.（1）试确定E点位置；（2）若异面直线PE、CD所成的角为60°，并且PA的长度大于a，求证：平面PEC⊥平面AECD.20.(16分)如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，∠BCF=∠CEF=90°,AD=,EF=2.(1)求证:AE∥平面DCF;(2)当AB的长为何值时,二面角A—EF—C的大小为60°?11第八编立体几何单元检测八

8、(参考答案)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.设、、是三个不重合的平面，m、n是不重合的直线，给出下列命题：①若⊥,⊥，则⊥;②若m∥,n∥,⊥,则m⊥n;③若∥,∥,则∥④若m、n在内的射影互相垂直，则m⊥n，其中错误命题有个.答案32.过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为.答案3.（2009·兴化市板桥高级中学高三12月月考）如下图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个