高三数学（理科）一轮复习单元检测十三（试卷）

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1、单元检测十三（满分100分答题时间60分钟）班级姓名等第一、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共36分）1.在平面内，三角形的面积为s，周长为c,则它的内切圆的半径r=.在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R为.2.已知x＞0，由不等式x+≥2,x+=++≥3,启发我们得到推广结论x+≥n+1(n∈N*)，则a=.3.如图所示，把1，3，6，10，15，21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，试求第七个三角形

2、数是.4.平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行.类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件.充要条件①;充要条件②.（写出你认为正确的两个充要条件）5.将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910…………………………………………按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为.6.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为.二、解答题（本大题共4小题，共64分）7．

3、（16分）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0)，若函数f(x+1)与f(x)的图象关于y轴对称.求证：f(x+)为偶函数.28.（16分）已知，≠k+(k∈Z),且sin+cos=2sin,①sin·cos=sin2,②求证：=.9.（16分）函数f(x)=ax3-2bx2+cx+4d(a,b,c,d∈R)的图象关于原点对称，且x=1时，f(x)取极小值为-.（1）求a,b,c,d的值；（2）证明：当x∈［-1，1］时，图象上不存在两点使得过此两点处的切线互相垂直；（3）若x1,x2∈［-1，1］时，求证：

4、f(x

5、1)-f(x2)

6、≤.10.（16分）已知数列{an}的各项都是正数，且满足：a0=1，an+1=an·（4-an）（n∈N）.证明：an＜an+1＜2（n∈N）.2