高三数学（理科）一轮复习单元检测七（答案）

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1、单元检测七(参考答案)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知集合M={x

2、x2＜4},N={x

3、x2-2x-3＜0},则集合M∩N=.答案{x

4、-1＜x＜2}2.已知a＞0,b＞0,a,b的等差中项是，且m=a+,n=b+，则m+n的最小值是.答案5,当且仅当a=b=时取等号.3.已知x＞，则函数y=4x+的最小值为.答案:24.若x,y是正数，则+的最小值是.答案45.（2009·东海高级中学高三调研）函数y=a1-x(a＞0,a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0(mn＞0)上，则+的最小值为.答案46.设函数f(x)=，若f(x0)＞1,则x

5、0的取值范围是.答案(0,2)∪(3,+∞)7.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是.答案5≤a＜78.一批救灾物资随26辆汽车从某市以vkm/h的速度匀速直达400km外的灾区，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于km,则这批物资全部运送到灾区最少需h.答案109.函数f(x)=，则不等式xf(x)-x≤2的解集为.答案［-1，2］10.（2008·江西文）已知函数f(x)=2x2+(4-m)x+4-m,g(x)=mx，若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是.答案（-∞，4）11.若方程x2-2ax+4=0在区间（1，2］上有且

6、仅有一个根，则实数a的取值范围是.4答案12.（2008·苏中三市质检）若不等式x2-2ax+a＞0对x∈R恒成立，则关于t的不等式a2t+1＜a的解集为.答案(-2,2)13.已知，则(x+1)2+(y+1)2的最小值和最大值分别是.答案13,4114.对于0≤m≤4的m，不等式x2+mx＞4x+m-3恒成立，则x的取值范围是.答案x＜-1或x＞3解析∵x2-4x+3+m(x-1)＞0,即(x-1)(x-3+m)＞0对0≤m≤4恒成立，∴或∴x＜-1或x＞3.二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.（2008·石家庄模拟）（14分）已知a=(1,x),b=(x2+x,-x),m为常

7、数且m≤-2,求使不等式a·b+2＞m成立的x的范围.解∵a=（1，x），b=（x2+x，-x），∴a·b=x2+x-x2=x.由a·b+2＞mx+2＞m(x+2)-m＞0x(x+2)(x-m)＞0(m≤-2).①当m=-2时，原不等式x(x+2)2＞0x＞0;②当m＜-2时，原不等式m＜x＜-2或x＞0.综上，得m=-2时，x的取值范围是（0，+∞）；m＜-2时，x的取值范围是（m，-2）∪（0，+∞）.16.(2008·苏南四市模拟)（14分）甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f(x),g(x)以及任意的x≥0，当甲公司投入x万元做宣传时，若乙公司投入的宣传费小于

8、f(x)万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元做宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元，则甲公司这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险.（1）试解释f(0)=10,g(0)=20的实际意义；（2）设f(x)=x+10,g(x)=+20，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费？解（1）f(0)=10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入10万元宣传费；g（0）=20表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免

9、新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费.（2）设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，依题意，当且仅当①②时，双方均无失败的风险.由①②得y≥(+20)+10,即4y--60≥0,4即(-4)(4+15)≥0.∵≥0,∴4+15＞0.∴≥4.∴y≥16.∴x≥+20≥4+20=24.∴xmin=24,ymin=16,即在双方均无失败风险的情况下，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元.17.（14分）函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立，且f(1)=0.（1）求f(0);(2)求f(x);(3)不等式f(x)＞a

10、x-5当0＜x＜2时恒成立，求a的取值范围.解（1）令x=1,y=0,得f(1+0)-f(0)=(1+2×0+1)·1=2,∴f(0)=f(1)-2=-2.(2)令y=0,f(x+0)-f(0)=(x+2×0+1)·x=x2+x,∴f(x)=x2+x-2.(3)f(x)＞ax-5化为x2+x-2＞ax-5,ax＜x2+x+3,∵x∈(0,2),∴a＜=1+x+.当x∈(0,2)时，1+x+≥1+2,当且仅当x=,即x=时取等号，由∈