高三数学（理科）一轮复习单元检测十（答案）

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1、单元检测十(参考答案)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法共有种.答案242.直角坐标xOy平面上，平行直线x=n(n=0,1,2,…,5)与平行直线y=n(n=0,1,2,…,5)组成的图形中，矩形共有个.答案2253.二项式（a+2b)n中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为.答案64.已知（x+1）15=a0+a1x+a2x2+…+a15x15，则a0+a1+a2+…+a7=.答案2145.（2008·四川理）从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要

2、求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有种.答案1406.（2009·常州模拟）在（1-x3)(1+x)10的展开式中，x5的系数为.答案2077.（1+）6(1+)10的展开式中的常数项为.答案42468.（2008·辽宁理）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有种.答案369.甲、乙、丙三名同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六值班工作，每天一人值班，每人值班两天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则

3、可以排出不同的值班表有种.答案4210.若（1+x)n+1的展开式中含xn-1的系数为an，则++…+的值为.答案11.在（x-）9的展开式中，x3的系数为（用数字作答）.答案-12.已知（1+x）+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)8=a0+a1x+…+a8x8,则a1+a2+a3+…+a8=.答案50213.（2008·陕西理，16）4某地奥运火炬接力传递路线共分6段,传递活动分别由6名火炬手完成,如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种.（用数字作答）答案9614.（ax-）8的展开式中x2的系数是70，则

4、实数a的值为.答案±1二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.（14分）二次函数y=ax2+bx+c的系数a、b、c，在集合{-3，-2，-1，0，1，2，3，4}中选取3个不同的值，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线多少条？解由图形特征分析，a＞0,开口向上，坐标原点在内部f(0)=c＜0;a＜0,开口向下，原点在内部f(0)=c＞0,所以，对于抛物线y=ax2+bx+c来讲，原点在其内部af(0)=ac＜0,则确定抛物线时，可先定一正一负的a和c,再确定b,故满足题设的抛物线共有CCAA=144（条）.16.（14分）五位老师和五名学生站成一排：（1）五名学生必须排在一起共

5、有多少种排法？（2）五名学生不能相邻共有多少种排法？（3）老师和学生相间隔共有多少种排法？解（1）捆绑法共有A·A=86400种排法.（2）插空法共有A·A=86400种排法.（3）排列方式只能有两类，如图所示：○□○□○□○□○□□○□○□○□○□○(用□表示老师所在位置，用○表示学生所在位置）故有2A·A=28800种排法.17.（14分）已知在的展开式中，第6项为常数项.（1）求n;（2）求含x2的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项.解（1）通项公式为Tr+1=Cxx=Cx,因为第6项为常数项，所以r=5时，有=0，即n=10.4（2）令=2,得r=(n-6)=2,∴所求的

6、系数为C=.(3)根据通项公式，由题意得令=k(k∈Z)，则10-2r=3k,即r=5-k,∵r∈Z,∴k应为偶数.∴k可取2,0,-2,即r可取2,5,8.所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为T3=，T6=，T9=.18.（16分）4个不同的红球和6个不同的白球放入同一个袋中，现从中取出4个球.（1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少种不同的取法？（2）取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球总分不少于5分，则有多少种不同的取法？解（1）依题意可知，取出的4个球中至少有2个红球，可分为三类：①全取出红球，有C种不同的取法；②取出的4个球中有3个红球1

7、个白球，有C×C种取法；③取出的4个球中有2个红球2个白球，有C×C种不同的取法.由分类计数原理知，共有C+C×C+C×C=115种不同的取法.（2）依题意知，取出的4个球中至少要有1个红球，从红白10个球中取出4个球，有C种不同的取法，而全是白球的取法有C种，从而满足题意的取法有：C-C=195（种）.19.(16分)已知（a2+1）n展开式中的各项系数之和等于（x2+）5的展开式的常数项，而（a2+1）n的展开式的系数最大的项等于54，求a的值（a∈R