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《高三数学（理科）一轮复习单元检测三（教师）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、单元检测三一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.由三条直线x=0,x=2,y=x3和y=0所围成的图形的面积为.答案42.（2008·福建文，11）如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=f′(x)的图象可能是.答案①3.设f(x)=x2(2-x),则f(x)的单调增区间是.答案4.（2008·广东文）设a∈R,若函数y=ex+ax,x∈R有大于零的极值点，则a的取值范围为.答案a＜-15.已知函数y=f(x)=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点，且=-4，那么p、q的值分别为
2、.答案6,96.已知x≥0,y≥0，x+3y=9,则x2y的最大值为.答案367.下列关于函数f(x)=(2x-x2)ex的判断正确的是（填序号）.①f(x)＞0的解集是{x
3、0＜x＜2};②f(-)是极小值，f()是极大值；③f(x)没有最小值，也没有最大值.答案①②8.函数f(x)的图象如图所示，则0,f(3)-f(2),f′(2),f′(3)的大小顺序为.6答案0＜f′(3)＜f(3)-f(2)＜f′(2)9.设f(x)=,g(x)=,对任意x1,x2∈(0,+∞),若有≤恒成立，则正数k的取值范围是.答案［1
4、，+∞）10.定义在R上的可导函数f(x),已知y=ef′(x)的图象如图所示，则y=f(x)的增区间是.答案(-∞,2)11.在弹性限度内，弹簧所受的压缩力F与缩短的距离l按胡克定律F=kl计算.今有一弹簧原长90cm，每压缩1cm需0.049N的压缩力，若把这根弹簧从80cm压缩至60cm（在弹性限度内），则外力克服弹簧的弹力所做的功为J.答案0.68612.如图所示，曲线y=x2-1及x轴围成图形的面积S为.答案13.若函数f(x)=在区间（m,2m+1)上是单调递增函数，则实数m的取值范围是.答案（-1，0］
5、14.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=3x2+2xf′(2),则f′(5)=.答案6二、解答题(本大题共6小题,共90分)15.（14分）已知函数f(x)=x3-x2+bx+c.(1)若f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，求b的取值范围;(2)若f(x)在x=1处取得极值，且x∈［-1,2］时，f(x)＜c2恒成立，求c的取值范围.解（1）f′(x)=3x2-x+b,因f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，则f′(x)≥0.即3x2-x+b≥0,∴b≥x-3x2在（-∞，+∞）恒成立.设g(x)=
6、x-3x2.6当x=时，g(x)max=,∴b≥.(2)由题意知f′（1）=0，即3-1+b=0，∴b=-2.x∈［-1,2］时，f(x)＜c2恒成立，只需f(x)在［-1，2］上的最大值小于c2即可.因f′(x)=3x2-x-2,令f′(x)=0,得x=1或x=-.∵f(1)=-+c,f()=+c,f(-1)=+c,f(2)=2+c.∴f(x)max=f(2)=2+c,∴2+c＜c2.解得c＞2或c＜-1，所以c的取值范围为（-∞，-1）∪（2，+∞）.16.（14分）设p:y=(x2-4)(x-a)在(-∞,-2
7、)和(2,+∞）上是单调增函数；q:不等式(2t-2)dt＞a的解集为R，如果p与q有且只有一个正确，求a的取值范围.解命题p:由原式得y=x3-ax2-4x+4a,∴y′=3x2-2ax-4,y′的图象为开口向上且过点（0，-4）的抛物线.由条件得f′(-2)≥0且f′(2)≥0,即.∴-2≤a≤2.命题q:(2t-2)dt=(t2-2t)
8、=x2-2x=(x-1)2-1＞a,∵该不等式的解集为R，∴a＜-1.当p正确q不正确时，-1≤a≤2;当p不正确q正确时，a＜-2.∴a的取值范围是（-∞，-2）∪［-1，2
9、］.17.（14分）一列火车在平直的铁轨上匀速行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度v(t)=5-t+(单位：m/s)紧急刹车至停止.求：（1）从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间；（2）紧急刹车后火车运行的路程比正常运行的路程少了多少米？解（1）当火车的速度v=0时火车完全停止，即5-t+=0,∴t2-4t-60=0，解得t=10或t=-6（舍去).即从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间为10s.（2）由（1）知，从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间为10s,又由火车的速度v(t)=5-t+,得火车正常行驶
10、的速度v=v(0)=60(m/s).6∴火车正常运行的路程与紧急刹车后火车运行的路程之差为60×10-(5-t+)dt=600-[5t-+55ln(t+1)]
11、=600-55ln11,即紧急刹车后火车运行的路程比正常运行的路程少了(600-55ln11)米.18.（16分）已知A（-1，2）为抛物线C：y=2x2上的点，直线l1过点A且与抛物线
