2017年重庆市铜梁一中高二理科下学期人教a版数学3月月考试卷

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1、2017年重庆市铜梁一中高二理科下学期人教A版数学3月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.函数y=2x3−3x2−12x+5在0,3上的最大值、最小值分别是  A.5，−4B.5，−15C.−4，−15D.5，−162.设fx为可导函数，且满足limx→0f1−f1+2x2x=1，则曲线y=fx在点1,f1处的切线的斜率为  A.2B.−2C.1D.−13.直线y=12x+b与曲线y=−12x+lnx相切，则b的值为  A.−2B.−1C.−12D.14.曲线y=sinx+ex在点0,1处的切线方程是  A.x−3y+3=0B

2、.x−2y+2=0C.2x−y+1=0D.3x−y+1=05.函数fx=13x3−122b+1x2+bb+1x在0,2内有极小值，则  A.00，b<0，c>0，d>0B.a>0，b<0，c<0，d>0C.a<0，b<0，c<0，d>0D.a>0，b>0，c>0，d<07.已知二次函数fx=ax2+bx+c的导数为fʹx，fʹ0>0，对于任意实数x，有fx≥0，则f1fʹ0的最小值为  A.2B.52

3、C.3D.328.已知命题p：“函数fx=ax+12lnx在区间1,+∞上单调递减”；命题q：“存在正数x，使得2xx−a<1成立”，若p∧q为真命题，则a的取值范围是  A.−1,−12B.−1,−12C.−1,−12D.−1,−129.已知fx=x3−3x，过点A1,mm≠−2可作曲线y=fx的三条切线，则实数m的取值范围是  A.−1,1B.−2,3C.−1,2D.−3,−210.定义在0,π2上的函数fx，fʹx是它的导函数，且恒有fx⋅tanx2fπ3B.f1<2fπ6sin1第10页（共10

4、页）C.2fπ6>fπ4D.3fπ6

5、x=fʹ1eex−f0x+12x2的图象在点1,f1处的切线方程为 ．15.已知f1x=sinx+cosx，记f2x=f1ʹx，f3x=f2ʹx，⋯，fnx=fn−1ʹxn∈N*,n≥2，则f1π2+f2π2+⋯+f2012π2= ．16.已知函数fx的定义域为−1,5，部分对应值如下表．x−1045fx1221fx的导函数y=fʹx的图象如图所示：下列关于fx的命题：①函数fx是周期函数；②函数fx在0,2是减函数；③如果当x∈−1,t时，fx的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1

6、x−a的零点个数可能为0，1，2，3，4个．其中正确命题的序号是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.做一个体积为32 m3，高为2 m的长方体纸盒．（1）若用x表示长方体底面一边的长，S表示长方体的表面积，写出S关于x的函数关系式；（2）当x取什么值时，做一个这样的长方体纸盒用纸最少?最少用纸多少m2?第10页（共10页）18.已知函数fx=ax4lnx+bx4−cx>0在x=1处取得极值−3−c，其中a，b，c为常数．（1）试确定a，b的值；（2）讨论函数fx的单调区间；（3）若对任意x>0，不等式fx≥−2c2恒成立，求c的取

7、值范围．19.如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．（1）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；（2）求证：平面BDE⊥平面SAC；（3）当二面角E−BD−C的大小为45∘时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由．20.设椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦点为F，离心率为33，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为433．（1）求椭圆的方程；（2）设A，B分别为椭圆的左右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若AC⋅D

8、B+AD⋅CB=8，求k的值．21.设函数fx=exx2−k2x+lnx（k为常数，e=2.71828⋯是自然对数的底数）．（1）当k≤0时，求函数fx的单调区间；（2）若函数fx在0,2内存在两个极值点，