2017年湖北省武汉市高三二月文科数学调研试卷

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1、2017年湖北省武汉市高三二月文科数学调研试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.复数i3−i的共轭复数是  A.1+3iB.1−3iC.−1+3iD.−1−3i2.设集合M=x0≤x≤3，N=xx2−3x−4<0，则M∩N=  A.−1,3B.−1,3C.0,3D.−1,43.命题“y=fxx∈M是奇函数”的否定是  A.∃x∈M，f−x=−fxB.∀x∈M，f−x≠−fxC.∀x∈M，f−x=−fxD.∃x∈M，f−x≠−fx4.已知向量a,b的夹角为120∘，且∣a∣=2,∣b∣=1，则a−b在a+b方向上的投影为  A.3B.337C.377D.−325.设x，y满足约束条件

2、y−x≤0,x+2y≤4,x−2y≤2,则z=x−3y的最大值为  A.4B.32C.−83D.26.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为80，则判断框内应填入  A.n≤8?B.n>8?C.n≤7?D.n>7?7.已知直线l:mx+y−1=0m∈R是圆C:x2+y2−4x+2y+1=0的对称轴，过点A−2,m作圆C的一条切线，切点为B，则∣AB∣为  A.4B.25C.42D.38.从装有3个红球和2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有2个红球的概率是  A.12B.25C.710D.35第10页（共10页）9.为了得到函数y=sin2x+cos2x的图象，可以将函数y=

3、cos2x−sin2x的图象  A.向右平移π4个单位B.向左平移π4个单位C.向右平移π2个单位D.向左平移π2个单位10.已知直线y=2x−3与抛物线y2=4x交于A，B两点，O为坐标原点，OA，OB的斜率分别为k1，k2，则1k1+1k2=  A.12B.2C.−12D.−1311.如图是某个几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的直径为  A.2B.22C.3D.2312.若函数fx=aex−x−2a有两个零点，则实数a的取值范围是  A.−∞,1eB.0,1eC.−∞,0D.0,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.函数fx

4、=x−x2的定义域为 ．14.在△ABC中，角C=60∘，tanA2+tanB2=1，则tanA2⋅tanB2= ．15.在平面直角坐标系中，设A，B，C是曲线y=1x−1上三个不同的点，且D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，则过D，E，F三点的圆一定经过定点 ．16.若函数fx=lnax2+x在区间0,1上单调递增，则实数a的取值范围为 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，满足Sn+2=4Sn+6，n∈N*．（1）求a1及通项公式an；（2）若bn=nan，求数列bn的前n项和Tn．18.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥

5、平面BCC1B1，∠BCC1=π3，AB=BB1=2，BC=1，D为CC1的中点．第10页（共10页）（1）求证：DB1⊥平面ABD；（2）求点A1到平面ADB1的距离．19.如图所示茎叶图记录了甲、乙两组5名工人制造某种零件的个数．（1）求甲组工人制造零件的平均数和方差；（2）分别从甲、乙两组中随机选取一个工人，求这两个工人制造的零件总数不超过20的概率．20.已知椭圆Γ:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为22，F2与椭圆上点的连线中最短线段的长为2−1．（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）已知Γ上存在一点P，使得直线PF1，PF2分别交椭圆Γ于A，B

6、两点，若PF1=2F1A，PF2=λF2Bλ>0，求直线PB的斜率．21.已知函数fx=xex−ae2xa∈R恰有两个极值点x1，x2x1−12．22.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为ρsinθ−2π3=−3，⊙C的极坐标方程为ρ=4cosθ+2sinθ．（1）求直线l和⊙C的普通方程；（2）若直线l与圆⊙C交于A，B两点，求弦AB的长．23.（1）求函数y=2∣x−1∣−∣x−4∣的值域；（2）若不等式2∣x−1∣−∣x−a∣≥−1在x∈R上恒成立，求实数a的取值范围．第10页（共10页）答案第一部分

7、1.B【解析】因为i3−i=3i−i2=1+3i，所以复数i3−i的共轭复数是1−3i．2.C【解析】因为集合M=x0≤x≤3，N=xx2−3x−4<0=x−1