2015年湖北省武汉市高三二月文科数学调研试卷

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1、2015年湖北省武汉市高三二月文科数学调研试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.设集合U=1,2,3,4,5,6，A=1,2,3，B=2,5,6，则A∩∁UB等于  A.2B.2,3C.3D.1,32.复数1+2i1−i=  A.−12−32iB.12+32iC.−12+32iD.12−32i3.已知函数fx=a−x2x，若对任意的x∈0,1，有fx⋅f1−x≥1恒成立，则实数a的取值范围为  A.−∞,−14∪1,+∞B.−∞,−14∪1,+∞C.−∞,−14∪2,+∞D.−∞,−14∪2,+∞4.已知m，n为异面

2、直线，m⊂平面α，n⊂平面β，α∩β=l，则直线l  A.与m，n都相交B.至多与m，n中的一条相交C.与m，n都不相交D.与m，n至少一条相交5.投掷两颗质地均匀的骰子，则向上的点数之积为6的概率等于  A.118B.19C.16D.5366.若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  A.π6B.π3C.2π3D.π7.已知a，b是实数，则“a2b>ab2”是“1a<1b”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.过原点O的直线MN与双曲线C:x2a2−y2b2=1交于

3、M，N两点，P是双曲线C上异于M，N的点，若直线PM，PN的斜率之积kPM⋅kPN=54，则双曲线C的离心率e=  A.32B.94C.54D.29.函数fx=2cosωx+π4在0,π4上是减函数，则ω的最大值为  第10页（共10页）A.13B.1C.2D.310.已知P是曲线xy−x−y=1上任意一点，O为坐标原点，则∣OP∣的最小值为  A.6−42B.2−2C.2D.1二、填空题（共7小题；共35分）11.执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出a的值为 ．12.若对任意实数x，不等式x+7≥m+

4、2恒成立，则实数m的范围为 ．13.若变量x，y满足约束条件x+y≤4,y−x≥0,x≥0,则z=4x−3y的最大值为 ．14.已知向量a=2,−7，b=−2,−4，若存在实数λ，使得a−λb⊥b，则实数λ为 ．15.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC+32c=b，则角A= ．16.如图，在边长为1的正方形ABCD中，以A为圆心，AB为半径作扇形ABD，在该正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 ．17.若函数fx=kx−lnx在区间2,+∞上单调递减，则实数k的取值范围是 ．三、解答

5、题（共5小题；共65分）18.已知数列an的前n项和Sn与an之间满足Sn+an=1n≥1．（1）求数列an的通项；（2）设bn=nan，求数列bn的前n项和Tn．19.已知函数fx=2sinxcosx−π3+sin2x+π3x∈R．（1）求fπ12的值；（2）求函数fx的最小正周期和最小值．第10页（共10页）20.在三棱柱ABC−A1B1C1中，底面△ABC为正三角形且边长为3a，侧棱AA1=2a，点A在下底面的射影是△A1B1C1的中心O．（1）求证：AA1⊥B1C1；（2）求异面直线AO与B1C所成角的余弦值．2

6、1.已知e=2.71828⋯是自然对数的底数．（1）求函数fx=lnx+1−x+x22在0,+∞上的最小值；（2）比较ln2和1320的大小．22.如图，F1，F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左右两个焦点，∣F1F2∣=4，长轴长为6，又A，B是椭圆C上位于x轴上方的两点，且满足AF1=2BF2．（1）求椭圆C的方程；（2）求直线AF1的方程；（3）求四边形ABF2F1的面积．第10页（共10页）答案第一部分1.D【解析】集合U=1,2,3,4,5,6，A=1,2,3，B=2,5,6，所以∁UB=1,3,

7、4，A∩∁UB=1,3．2.C【解析】复数1+2i1−i=1+2i1+i1−i1+i=−1+3i2=−12+32i．3.A【解析】因为对任意的x∈0,1，有fx⋅f1−x≥1恒成立，即ax−xa1−x−1−x≥1，整理可得a2−a1−x2+x2+x21−x2≥x1−x，令x1−x=t∈0,14，上式可化为a2−a1−2t+t2−t≥0，整理得a+ta+t−1≥0，所以a≤−t或a≥1−t，因为t∈0,14，所以a≤−14或a≥1．4.D【解析】因为α∩β=l，则l⊂α，又因为m⊂α，所以m与l共面，即m与l平行或相交，同

8、理，n与l共面，即n与l平行或相交，如果m，n同时与l平行，则m与n平行，与“m，n为异面直线”矛盾，所以m，n不能同时与l平行，但二者至少有一条与l相交．5.B【解析】投掷两颗质地均匀的骰子，有6×6=36种结果，每种结果等可能出现，出现“向上的点数之积为6”的情况有1,6，6,1，2,3，3,2共4种．故所求概率