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时间:2017-07-22
《高三数学(理科)一轮复习§2.5对数与对数函数(教师)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、响水二中高三数学(理)一轮复习教案第二编函数与基本初等函数Ⅰ主备人张灵芝总第8期§2.5对数与对数函数基础自测1.(2008·全国Ⅱ理)若x∈(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则a,b,c的大小关系为.答案b1,则实数a的取值范围是答案(1,2)5.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(
2、月)的关系:y=at,有以下叙述:①这个指数函数的底数为2;②第5个月时,浮萍面积就会超过30m2;③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月;④浮萍每月增加的面积都相等;⑤若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所经过的时间分别为t1、t2、t3,则t1+t2=t3.其中正确的是(填序号)答案①②⑤例题精讲例1计算:(1)(2)2(lg)2+lg·lg5+;(3)lg-lg+lg.解(1)方法一利用对数定义求值设(2-)=x,则(2+)x=2-==(2+)-1,∴x=-1.方法二利用对数
3、的运算性质求解(2-)==(2+)-1=-1.(2)原式=lg(2lg+lg5)+=lg(lg2+lg5)+
4、lg-1
5、=lg+(1-lg)=1.51(3)原式=(lg32-lg49)-lg8+lg245=(5lg2-2lg7)-×lg2+(2lg7+lg5)=lg2-lg7-2lg2+lg7+lg5=lg2+lg5=lg(2×5)=lg10=.例2比较下列各组数的大小.(1)log3与log5;(2)log1.10.7与log1.20.7;(3)已知logb6、,比较2b,2a,2c的大小关系.解(1)∵log3log51=0,∴log3log>log,∴即由换底公式可得log1.10.7a>c,而y=2x是增函数,∴2b>2a>2c.7、例3(14分)已知函数f(x)=logax(a>0,a≠1),如果对于任意x∈[3,+∞)都有8、f(x)9、≥1成立,试求a的取值范围.解当a>1时,对于任意x∈[3,+∞),都有f(x)>0.所以,10、f(x)11、=f(x),而f(x)=logax在[3,+∞)上为增函数,∴对于任意x∈[3,+∞),有f(x)≥loga3.4分因此,要使12、f(x)13、≥1对于任意x∈[3,+∞)都成立.只要loga3≥1=logaa即可,∴114、15、f(x)16、=-f(x).8分∵f(x)=logax在[3,+∞)上为减函数,∴-f(x)在[3,+∞)上为增函数.∴对于任意x∈[3,+∞)都有17、f(x)18、=-f(x)≥-loga3.10分51因此,要使19、f(x)20、≥1对于任意x∈[3,+∞)都成立,只要-loga3≥1成立即可,∴loga3≤-1=loga,即≤3,∴≤a<1.12分综上,使21、f(x)22、≥1对任意x∈[3,+∞)都成立的a的取值范围是:(1,3]∪[,1).14分例4已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、23、B两点,分别过A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点.(1)证明点C、D和原点O在同一直线上;(2)当BC平行于x轴时,求点A的坐标.(1)证明设点A、B的横坐标分别为x1、x2,由题设知x1>1,x2>1,则点A、B的纵坐标分别为log8x1、log8x2.因为A、B在过点O的直线上,所以点C、D的坐标分别为(x1,log2x1)、(x2,log2x2),由于log2x1==3log8x1,log2x2=3log8x2,OC的斜率为k1=,OD的斜率为k2=由此可知24、k1=k2,即O、C、D在同一直线上.(2)解由于BC平行于x轴,知log2x1=log8x2,即得log2x1=log2x2,x2=x31,代入x2log8x1=x1log8x2,得x31log8x1=3x1log8x1,由于x1>1,知log8x1≠0,故x31=3x1,又因x1>1,解得x1=,于是点A的坐标为(,log8).巩固练习1.化简求值.(1)log2+log212-log242-1;(2)(lg2)
6、,比较2b,2a,2c的大小关系.解(1)∵log3log51=0,∴log3log>log,∴即由换底公式可得log1.10.7a>c,而y=2x是增函数,∴2b>2a>2c.
7、例3(14分)已知函数f(x)=logax(a>0,a≠1),如果对于任意x∈[3,+∞)都有
8、f(x)
9、≥1成立,试求a的取值范围.解当a>1时,对于任意x∈[3,+∞),都有f(x)>0.所以,
10、f(x)
11、=f(x),而f(x)=logax在[3,+∞)上为增函数,∴对于任意x∈[3,+∞),有f(x)≥loga3.4分因此,要使
12、f(x)
13、≥1对于任意x∈[3,+∞)都成立.只要loga3≥1=logaa即可,∴114、15、f(x)16、=-f(x).8分∵f(x)=logax在[3,+∞)上为减函数,∴-f(x)在[3,+∞)上为增函数.∴对于任意x∈[3,+∞)都有17、f(x)18、=-f(x)≥-loga3.10分51因此,要使19、f(x)20、≥1对于任意x∈[3,+∞)都成立,只要-loga3≥1成立即可,∴loga3≤-1=loga,即≤3,∴≤a<1.12分综上,使21、f(x)22、≥1对任意x∈[3,+∞)都成立的a的取值范围是:(1,3]∪[,1).14分例4已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、23、B两点,分别过A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点.(1)证明点C、D和原点O在同一直线上;(2)当BC平行于x轴时,求点A的坐标.(1)证明设点A、B的横坐标分别为x1、x2,由题设知x1>1,x2>1,则点A、B的纵坐标分别为log8x1、log8x2.因为A、B在过点O的直线上,所以点C、D的坐标分别为(x1,log2x1)、(x2,log2x2),由于log2x1==3log8x1,log2x2=3log8x2,OC的斜率为k1=,OD的斜率为k2=由此可知24、k1=k2,即O、C、D在同一直线上.(2)解由于BC平行于x轴,知log2x1=log8x2,即得log2x1=log2x2,x2=x31,代入x2log8x1=x1log8x2,得x31log8x1=3x1log8x1,由于x1>1,知log8x1≠0,故x31=3x1,又因x1>1,解得x1=,于是点A的坐标为(,log8).巩固练习1.化简求值.(1)log2+log212-log242-1;(2)(lg2)
14、
15、f(x)
16、=-f(x).8分∵f(x)=logax在[3,+∞)上为减函数,∴-f(x)在[3,+∞)上为增函数.∴对于任意x∈[3,+∞)都有
17、f(x)
18、=-f(x)≥-loga3.10分51因此,要使
19、f(x)
20、≥1对于任意x∈[3,+∞)都成立,只要-loga3≥1成立即可,∴loga3≤-1=loga,即≤3,∴≤a<1.12分综上,使
21、f(x)
22、≥1对任意x∈[3,+∞)都成立的a的取值范围是:(1,3]∪[,1).14分例4已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、
23、B两点,分别过A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点.(1)证明点C、D和原点O在同一直线上;(2)当BC平行于x轴时,求点A的坐标.(1)证明设点A、B的横坐标分别为x1、x2,由题设知x1>1,x2>1,则点A、B的纵坐标分别为log8x1、log8x2.因为A、B在过点O的直线上,所以点C、D的坐标分别为(x1,log2x1)、(x2,log2x2),由于log2x1==3log8x1,log2x2=3log8x2,OC的斜率为k1=,OD的斜率为k2=由此可知
24、k1=k2,即O、C、D在同一直线上.(2)解由于BC平行于x轴,知log2x1=log8x2,即得log2x1=log2x2,x2=x31,代入x2log8x1=x1log8x2,得x31log8x1=3x1log8x1,由于x1>1,知log8x1≠0,故x31=3x1,又因x1>1,解得x1=,于是点A的坐标为(,log8).巩固练习1.化简求值.(1)log2+log212-log242-1;(2)(lg2)
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