2012高考数学一轮 2.5 对数与对数函数学案.doc

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1、第二编函数与基本初等函数Ⅰ§2.5对数与对数函数【基础自测】1.(2011古田县毕业班高考适应性测试文科)设，，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D2.(2011重庆文6)设，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】B3.若在上恒有，则实数a的取值范围是.A．B．C．D．【答案】A4.（2011四川理13）计算_______．【答案】－205.已知，且，则m的值是.【答案】6.若函数的图象过两点和，则a=，b=.【答案】22【范例导引】例1（2011天津理8）设函数，若，则实数的取值范围是（　）．　　A．　　　　　B．　　

2、C．　　　　D．6第页【解析】若，则，即，所以，若则，即，所以，即.所以实数的取值范围是或，即．故选C．例2计算：（1）；（2).【解析】（1）方法一利用对数定义求值设，则=，∴.方法二利用对数的运算性质求解=.(2)原式=+lg5）+=lg(lg2+lg5)+

3、lg-1

4、=lg+(1-lg)=1.例3已知函数，如果对于任意都有成立，试求a的取值范围.【解析】当时，对于任意，都有＞0.所以，，而在上为增函数，∴对于任意，有.因此，要使对于任意都成立.只要即可，∴.当时，对于，有＜0，∴.∵在上为减函数，∴在上为增函数.6

5、第页∴对于任意都有.因此，要使对于任意都成立，只要成立即可，∴，即，∴.综上，使对任意都成立的a的取值范围是：.【知能提升】1.化简求值.（1）；(2)；(3).【解析】(1)原式=log2+log212-log2-log22.(2)原式.(3)原式=(.2.已知0＜a＜1，b＞1，ab＞1，则loga的大小关系是.【答案】3.已知函数在区间上是单调递减函数.求实数a的取值范围.【解析】令，则，由以上知的图象关于直线对称且此抛物线开口向上.因为函数的底数2＞1,6第页在区间上是减函数，所以在区间上也是单调减函数，且.∴解

6、得.故a的取值范围是.【课后作业】一、选择题1.（2011重庆理5）下列区间中，函数在其上为增函数的是（）A.B.C.D.【答案】D2.（2011天津文6）设，，，则（　　　）．　　A．　　B．C．　　D．【答案】D3.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则a=（）　A．2　　B．4C．8　　D．16答案B二、填空题4.（2008全国Ⅱ理）若，则的大小关系为.【答案】5.已知，那么=.【答案】6.函数的递增区间是.【答案】（-∞,1）三、解答题6第页7.已知函数，若函数图象上任意一点P关于原点对称点Q的轨迹恰好是函数的图象.（1）写

7、出函数的解析式；（2）当时总有成立，求m的取值范围.【解析】（1）设为图象上任意一点，则是点P关于原点的对称点，∵在的图象上，∴，即.（2），即.设，，由题意知，只要即可.∵在［0，1）上是增函数，∴.故m≤0即为所求.8.已知函数在(-∞,-2)上是增函数，求a的取值范围.【解析】因为在(-∞，a］上是减函数，在［a，+∞)上是增函数，要使在(-∞,-2)上是增函数，首先必有,即或，且有，得.综上，得或.9.已知定义域为R的函数为奇函数，且满足，当时，.6第页（1）求在上的解析式；（2）求.【解析】(1)令

8、，则，∴.又∵是奇函数，∴，∴，∴.（2）∵，∴，∴是以4为周期的周期函数,∵，∴log，∴.10.已知函数.（1）求的定义域；（2）讨论的奇偶性；（3）讨论的单调性.解（1）由.解得的定义域为.（2）∵，∴为奇函数.（3）令，则.它在和上是减函数.∴当0＜a＜1时，分别在和上是增函数；当a＞1时，分别在和上是减函数.6第页