高三数学（理科）一轮复习§2.5对数与对数函数（教师）

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1、响水二中高三数学（理）一轮复习教案第二编函数与基本初等函数Ⅰ主备人张灵芝总第8期§2.5对数与对数函数基础自测1.（2008·全国Ⅱ理）若x∈(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则a,b,c的大小关系为.答案b1,则实数a的取值范围是答案（1，2）5.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(

2、月）的关系：y=at,有以下叙述：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30m2;③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所经过的时间分别为t1、t2、t3,则t1+t2=t3.其中正确的是（填序号）答案①②⑤例题精讲例1计算：（1）（2)2(lg)2+lg·lg5+;(3)lg-lg+lg.解（1）方法一利用对数定义求值设（2-)=x,则(2+)x=2-==（2+）-1,∴x=-1.方法二利用对数

3、的运算性质求解(2-)==(2+)-1=-1.(2)原式=lg（2lg+lg5）+=lg(lg2+lg5)+

4、lg-1

5、=lg+(1-lg)=1.51（3）原式=（lg32-lg49）-lg8+lg245=(5lg2-2lg7)-×lg2+(2lg7+lg5)=lg2-lg7-2lg2+lg7+lg5=lg2+lg5=lg(2×5)=lg10=.例2比较下列各组数的大小.(1)log3与log5;(2)log1.10.7与log1.20.7;(3)已知logb

6、,比较2b,2a,2c的大小关系.解（1）∵log3log51=0,∴log3log>log,∴即由换底公式可得log1.10.7a>c,而y=2x是增函数，∴2b>2a>2c.

7、例3（14分）已知函数f(x)=logax(a>0,a≠1)，如果对于任意x∈［3，+∞）都有

8、f(x)

9、≥1成立，试求a的取值范围.解当a>1时，对于任意x∈［3，+∞），都有f(x)>0.所以，

10、f(x)

11、=f(x),而f(x)=logax在［3，+∞）上为增函数，∴对于任意x∈［3，+∞），有f(x)≥loga3.4分因此，要使

12、f(x)

13、≥1对于任意x∈［3，+∞）都成立.只要loga3≥1=logaa即可，∴1

14、

15、f(x)

16、=-f(x).8分∵f（x）=logax在［3，+∞）上为减函数，∴-f（x）在［3，+∞）上为增函数.∴对于任意x∈［3，+∞）都有

17、f(x)

18、=-f(x)≥-loga3.10分51因此，要使

19、f(x)

20、≥1对于任意x∈［3，+∞）都成立，只要-loga3≥1成立即可，∴loga3≤-1=loga,即≤3,∴≤a<1.12分综上，使

21、f(x)

22、≥1对任意x∈［3，+∞）都成立的a的取值范围是：(1，3］∪［，1）.14分例4已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、

23、B两点，分别过A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点.（1）证明点C、D和原点O在同一直线上；（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标.（1）证明设点A、B的横坐标分别为x1、x2,由题设知x1>1,x2>1,则点A、B的纵坐标分别为log8x1、log8x2.因为A、B在过点O的直线上，所以点C、D的坐标分别为(x1,log2x1)、(x2,log2x2),由于log2x1==3log8x1,log2x2=3log8x2,OC的斜率为k1=,OD的斜率为k2=由此可知

24、k1=k2,即O、C、D在同一直线上.（2）解由于BC平行于x轴，知log2x1=log8x2，即得log2x1=log2x2,x2=x31,代入x2log8x1=x1log8x2，得x31log8x1=3x1log8x1,由于x1>1,知log8x1≠0,故x31=3x1,又因x1>1,解得x1=,于是点A的坐标为（，log8).巩固练习1.化简求值.(1)log2+log212-log242-1;(2)(lg2)