2017年福建省福州八中高二下学期理科数学期中考试试卷

《2017年福建省福州八中高二下学期理科数学期中考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2017年福建省福州八中高二下学期理科数学期中考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.复数i32i−1（i为虚数单位）的共轭复数是  A.−25+15iB.23+13iC.23−13iD.−25−15i2.下列推理过程属于演绎推理的为  A.老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B.由1=12，1+3=22，1+3+5=32，⋯得出1+3+5+⋯+2n−1=n2C.由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点D.通项公式形如an

2、=cqncq≠0的数列an为等比数列，则数列−2n为等比数列3.在“近似替代”中，函数fx在区间xi,xi+1上的近似值  A.只能是左端点的函数值fxiB.只能是右端点的函数值fxi+1C.可以是该区间内的任一函数值fξi（ξi∈xi,xi+1）D.以上答案均正确4.设fx是可导函数，且limΔx→0fx0−Δx−fx0+2ΔxΔx=3，则fʹx0=  A.12B.−1C.0D.−25.某个自然数有关的命题，如果当n=k+1n∈N*时，该命题不成立，那么可推得n=k时，该命题不成立．现已知当n=2016时，该命题成立，那么，

3、可推得  A.n=2015时，该命题成立B.n=2017时，该命题成立C.n=2015时，该命题不成立D.n=2017时，该命题不成立6.若p=a+4+a+5，q=a+3+a+6（a≥0），则p，q的大小关系是  A.pqD.由a的取值确定7.函数fx=−x3+3x在区间a2−12,a上有最小值，则实数a的取值范围是  A.−1,11B.−1,2C.−1,2D.1,48.设a,b∈0,+∞，则a+1b，b+1a  A.都不大于2B.都不小于2C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于29.下面给出了四个类

4、比推理．第10页（共10页）①a，b为实数，若a2+b2=0则a=b=0；类比推出：z1，z2为复数，若z12+z22=0，则z1=z2=0．②若数列an是等差数列，bn=1na1+a2+a3+⋯+an，则数列bn也是等差数列；类比推出：若数列cn是各项都为正数的等比数列，dn=nc1⋅c2⋅c3⋅⋯⋅cn，则数列dn也是等比数列．③若a,b,c∈R．则abc=abc；类比推出：若a，b，c为三个向量．则a⋅b⋅c=a⋅b⋅c．④若圆的半径为a，则圆的面积为πa2；类比推出：若椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，则椭圆的面积为π

5、ab．上述四个推理中，结论正确的是  A.①②B.②③C.①④D.②④10.已知函数fx=x2−2x+2，f1x=fx，fn+1x=ffnx，n∈N*，则f5x在0,32上的最小值，最大值分别是  A.0，1B.0，2C.1，2D.1，4二、填空题（共4小题；共20分）11.若纯虚数z满足1−iz=1+ai，则实数a等于 ．12.计算定积分∫−11x2+sinxdx= ．13.用数学归纳法证明1+12+13+⋯+12n−11时，由n=kk>1时，第一步应验证的不等式是 ．14.二维空间中圆的一维测度（周长）l

6、=2πr，二维测度（面积）S=πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=43πr3；四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，则猜想其四维测度W= ．三、解答题（共3小题；共39分）15.复数z=1+im2+3−10im−4−9i（其中i为虚数单位，m∈R），（1）当m=0时，求复数z的模；（2）当实数m为何值时复数z为纯虚数；（3）当实数m为何值时复数z在复平面内对应的点在第二象限?16.设点P在曲线y=12x2上，从原点向A2,2移动，如果直线OP，曲线y=12x2及直线x=2所围成的阴影部

7、分面积分别记为S1，S2．（1）当S1=S2时，求点P的坐标；第10页（共10页）（2）当S1+S2有最小值时，求点P的坐标和最小值．17.已知函数fx=2ax−ln2x，x∈0,e，gx=lnxx，x∈0,e，其中e是自然对数的底数，a∈R．（1）当a=1时，求函数fx的单调区间和极值；（2）求证：在（Ⅰ）的条件下fx>gx+12；（3）是否存在实数a，使fx的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．四、选择题（共4小题；共20分）18.若z1=m2+m+1+m2+m−4i，m∈R，z2=3−2i，则m=1是z

8、1=z2的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件19.某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包）,则甲乙两人都抢到红包的情况有  A