2015年福建省福州八中高三理科三模数学试卷

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1、2015年福建省福州八中高三理科三模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.全集U=0,1,2,3，∁UM=2，则集合M=  A.0,1,3B.1,3C.0,3D.22.若角α的终边在第二象限且经过点P−1,3，则sinα等于  A.32B.−32C.−12D.123.已知数列an满足3an+1+an=0，a2=−43，则an的前10项和等于  A.−61−3−10B.191−3−10C.31−3−10D.31+3−104.已知a，b均为单位向量，它们的夹角为π3，则∣a+b∣=  A.1B.2C.3D.25.下列说法正确的是  A.“

2、f0=0”是“函数fx是奇函数”的充要条件B.已知“向量a，b，c，若a⋅b=a⋅c，则b=c”是真命题C.“∀x∈R，x2+1>0”的否定是“∃x0∈R，x02+1<0”D.“若a=π6，则sina=12”的否命题是“若a≠π6，则sina≠12”6.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若2c2=2a2+2b2+ab，则△ABC是  A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形7.函数fx=sinωx+φω>0,∣φ∣<π2的图象如图所示，为了得到gx=sinωx的图象，则只要将fx的图象  A.向左平移π3个

3、单位长度B.向右平移π3个单位长度C.向右平移π6个单位长度D.向左平移π6个单位长度8.已知函数fx=x2−bx的图象在点A1,f1处的切线l与直线3x−y+2=0平行，若数列1fn的前n项和为Sn，则S2014的值为  A.20142015B.20132014C.20122013D.20112012第10页（共10页）9.已知函数y=2sinx+π2cosx−π2与直线y=12相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，⋯，则M1M13等于  A.6πB.7πC.12πD.13π10.已知fx是定义在R上的不恒为零的函数，且

4、对于任意的a,b∈R，满足fab=afb+bfa，f2=2，an=f2nnn∈N*，bn=f2n2nn∈N*．考查下列结论：①f0=f1；②fx为偶函数；③数列an为等比数列；④bn为等差数列．其中正确的是  A.①②③B.①③④C.③④D.①③二、填空题（共5小题；共25分）11.∫121xdx= ．12.已知向量a=2,4，b=1,1．若向量b⊥λa+b，则实数λ的值是 ．13.已知cosα−β=35，sinβ=−513，且α∈0,π2，β∈−π2,0，则sinα= ．14.设等差数列an的前n项和为Sn，若a1=−11，a4+a6=−6

5、，则当Sn取最小值时，n等于 ．15.直线l与函数y=sinxx∈0,π的图象相切于点A，且l∥OP，O为坐标原点，P为图象的极值点，l与x轴交于点B，过切点A作x轴的垂线，垂足为C，则BA⋅BC= ．三、解答题（共8小题；共104分）16.等差数列an满足a1=3，a1+a2+⋯+a10=120，数列bn的前n项和为Sn，且Sn=2bn−1（n∈N*），求数列an和bn的通项公式．17.在平面直角坐标系中，角α，β的始边为x轴的非负半轴，点P1,2cos2θ在角α的终边上，点Qsin2θ,−1在角β的终边上，且OP⋅OQ=−1．（1）求co

6、s2θ；（2）求P，Q的坐标并求cosα−β的值．18.若向量a=3cosωx,sinωx，b=sinωx,0，其中ω>0，记函数fx=a+b⋅b−12，若函数fx的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列．（1）求fx的表达式及m的值；（2）将函数y=fx的图象向左平移π12，得到y=gx的图象，当x∈π2,7π4时，y=gx与y=cosα的交点横坐标成等比数列，求钝角α的值．19.长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形A

7、BCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．第10页（共10页）（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；（2）因地理条件的限制，边界AD，DC不能变更，而边界AB，BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．20.已知函数fx的导函数是fʹx=3x2+2mx+9，fx在x=3处取得极值，且f0=0．（1）求fx的极大值和极小值；（2）记fx在闭区间0,t上的最大值为Ft，若对任意的t0

8、4总有Ft≥λt成立，求λ的取值范围；（3）设Mx,y是曲线y=fx上的任意一点．当x∈0,1时，求直线OM斜率的最小值，据此判断fx与4sinx的大小关系，并说明