福建省福州八中2015届高考数学三模试卷(理科).doc

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1、福建省福州八中2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）合集U={0，1，2，3}，∁UM={2}，则集合M=（）A．{0，1，3}B．{1，3}C．{0，3}D．{2}2．（5分）若角α的终边在第二象限且经过点P（﹣1，），则sinα等于（）A．B．﹣C．﹣D．3．（5分）已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）4．（5分）已知，均为单位向量，它们的夹角为，则

2、+

3、=（）A．1B．C．D．

4、25．（5分）下列说法正确的是（）A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B．“向量，，，若，则”是真命题C．“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是“∃x0∈R，+1＜0”D．“若a=，则sina=”的否命题是“若a，则sina”6．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若2c2=2a2+2b2+ab，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，

5、φ

6、＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sinωx的图象，可以将f（x）的图象（

7、）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．（5分）已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，若数列{}的前n项和为Sn，则S2014的值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数与直线相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，…，则等于（）A．6πB．7πC．12πD．13π10．（5分）已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R，满足f（ab）=af（b）+bf（a），f（2）=2，（n∈N*），（n∈N*）．考

8、查下列结论：①f（0）=f（1）；②f（x）为偶函数；③数列{an}为等比数列；④{bn}为等差数列．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．③④D．①③二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11．（4分）=．12．（4分）已知向量=（2，4），=（1，1），若向量⊥（λ+），则实数λ的值是．13．（4分）已知，且，则sinα=．14．（4分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于．15．（4分）直线l与函数y=sinx（x∈）的图象相切于点A，且l∥OP，O

9、为坐标原点，P为图象的极值点，l与x轴交于点B，过切点A作x轴的垂线，垂足为C，则=．三、解答题：本大题共5小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（13分）等差数列{an}满足a1=3，a1+a2+…+a10=120，数列{bn}的前n项和为Sn，且，求数列{an}和{bn}的通项公式．17．（13分）在平面直角坐标系中，角α，β的始边为x轴的非负半轴，点P（1，2cos2θ）在角α的终边上，点Q（sin2θ，﹣1）在角β的终边上，且=﹣1．（1）求cos2θ；（2）求P，Q的坐标并求cos（α﹣β）的值．18．（13分）若向量，

10、其中ω＞0，记函数，若函数f（x）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列．（1）求f（x）的表达式及m的值；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移，得到y=g（x）的图象，当时，y=g（x）与y=cosα的交点横坐标成等比数列，求钝角α的值．19．（13分）长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径

11、R的值；（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．20．（14分）已知函数f（x）的导函数是f′（x）=3x2+2mx+9，f（x）在x=3处取得极值，且f（0）=0．（Ⅰ）求f（x）的极大值和极小值；（Ⅱ）记f（x）在闭区间上的最大值为F（t），若对任意的t（0＜t≤4）总有F（t）≥λt成立，求λ的取值范围；（Ⅲ）设M（x，y）是曲线y=f（x）上的任意一点．当x∈（0，1]时，求直线OM斜率的最小

12、值，据此判断f（x）与4sinx的大小关系，并说明理由．选修、本题（1）、（2）