2016-2017学年福建省福州八中高二（下）期中数学试卷（理科）

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1、2016-2017学年福建省福州八中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分•每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）・31⑴分）复数右。为虚数单位）的共辘复数是（2.（4分）下列推理过程属于演绎推理的为（）A.老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B.由1=12,1+3=22,1+3+5=32,…得出1+3+5+...+（2n-I）=n2C.由三角形的三条屮线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点D.通项公式形如an

2、=cqn（cqHO）的数列｛aj为等比数列，则数列｛-2n｝为等比数列3.（4分）在“近似替代〃中，函数f（x）在区间［焉，Xh］上的近似值（）A.只能是左端点的函数值f（Xj）B.只能是右端点的函数值f（Xi+i）C.可以是该区间内的任一函数值f（&）（萨氐,X』）D.以上答案均止确4.（4分）设f（x）是可导函数，Hliin△x—0f(xq-Ax)-f(xq+2Ax)Ax二3，则f'（X。）=（）A・丄B.-1C・0D.-225.（4分）某个自然数有关的命题，如果当n=k+l（neN*）时，该命题不成立,那么可推得n二k吋，该命题不成立.现已知当n=2

3、016时，该命题成立，那么，可推得（）A.n=2015时，该命题成立B・n=2017时，该命题成立C.n=2015时，该命题不成立D.n=2017时，该命题不成立6.(4分)若p=V^+4+V^+5>q=V^+3+V^+6(a^O),则p、q的大小关系是()A.pqD・由a的取值确定7.(4分)函数f(x)二-x'+3x在区间(a2-12,a)上有最小值，则实数a的取值范围是()A.(-1,V11)B.(・1,2)C・(・1,2]D.(1,4)&(4分)设a,bw(0,+8),贝lja+—,丄()baA・都不大于2B.都不小于2C.至

4、少有一个不大于2D・至少有一个不小于29.(4分)下面给出了四个类比推理.①a,b为实数，若a2+b2=0则a二b二0；类比推出：z：>Z2为复数，若Zi2+z22=0,则Zi=z2=0.②若数列｛aj是等差数列,bn=—(ai+a2+a3+...+an),则数列｛bj也是等差数列；n类比推出：若数列心｝是各项都为正数的等比数列，*二划ci"?"?••二则数列｛dj也是等比数列.③若a、b、cWR.则(ab)c=a(bc)；类比推出：若；、1、；为三个向量.贝lj(a>b)—#—#—♦—♦•c与(bec)④若圆的半径为a,则圆的面积为nah类比推出：若椭圆

5、的长半轴长为a,短半轴长为b,则椭圆的面积为mb.上述四个推理中，结论正确的是()A.①②B.②③C.①④D.②④10.(4分)记f(x)为函数f(x)的n(nEN*)阶导两数，即f"〉(x)=[f(n_1)(x)]'(n22,nWN*)・若f(x)=cosx,且集合M二｛mfm)(x)二sinx,mWN*,mW2017｝,则集合M中元素的个数为()A.1006B.1007C.503D・504二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)(5分)若纯虚数Z满足(1-i)z=l+ai,则实数a等于12.(5分)计算定积分「1,(x2+sinx)dx

6、=.J-113.(5分)用数学归纳法证明1+丄+丄l)〃时，由n二k232n-l(k>l)时，第一步应验证的不等式是・14.(5分)二维空间中圆的一-维测度(周长)I二2酊，二维测度(面积)S=nr2；三维空间屮球的二维测度(表面积)S=4nr2,三维测度(体积)V=lnr3；四维空3间屮“超球〃的三维测度V=8nr3,则猜想其四维测度W=・三、解答题(本大题共有3个小题，共40分•解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程・)15.(14分)复数z二(1+i)m2+(3-10i)(4-9i),(其中i为虚数单位，mGR),(1)当m二01

7、3寸，求复数z的模；(2)当实数m为何值时复数z为纯虚数；(3)当实数m为何值时复数z在复平面内对应的点在第二象限？16・(12分)设点P在曲线y=lx2±,从原点向A(2,2)移动，如果直线0P,乙曲线y二丄X：及直线X=2所围成的阴影部分面积分别记为S]、S2.2(I)当Si=S2时，求点P的坐标；(II)当S1+S2有最小值时，求点P的坐标和最小值.17・(14分)已知函数f(x)=2ax-In(2x),xW(0,e],g(x)二丄竺，xW(0,xe],其中e是自然对数的底数，aeR.(I)当a二1时，求函数f(x)的单调区间和极值；(II)求证：在

8、(I)的条件下f(x)>g(x)+丄；2(Ill)是否存在实数a,